【#范文大全# #反比例函数教案#】每位老师都必须在上课前认真准备好自己的教案和课件材料，如果有老师还没完成，就必须尽快补上。教案是课堂教学的核心。为了方便您，励志的句子的编辑整理了与“反比例函数教案”相关的一些主要要点和相关信息，供您阅读和参考！
反比例函数教案【篇1】
[教学目标]
1．回顾反比例函数的概念．通过实际问题，进一步感受用反比例函数解决实际问题的过程与方法，体会反比例函数是分析、解决实际问题的一种有效的模型．
2．归纳总结反比例函数的图象和性质，进一步体会形数结合的数学思想方法．
[教学过程]
1．回顾、梳理本章的知识：
如同已经学过的有关方程、函数的内容一样，本章内容分为3块：
（1）从生活到数学：从问题到反比例函数，即建构实际问题的数学模型；
（2）数学研究：反比例函数的图象与性质；
（3）用数学解决问题：反比例函数的应用．
2．可以设计一组问题，重点归纳、整理反比例函数的图象与性质，进一步感受形数结合的数学思想方法．例如：
（1）由形到数——用待定系数法求反比例函数的关系式；由图象的位置或图象的部分确定函数的特征；
（2）由数到形――根据反比例函数关系式或反比例函数的性质，确定图形的位置、趋势等；
（3）形数结合——函数的图象与性质的综合应用
2例如：如图，点Ｐ是反比例函数y？上的一点，ＰＤ垂直x轴于点Ｄ，则△xＰＯＤ的面积为________
3．设计一个实际问题，让学生经历“问题情境一建立模型一求解一解释与应用”的基本过程．
例如：为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰法进行消毒．已知药物燃烧时．室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）．现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg。
（1）写出药物燃烧前、后y与x的函数关系式；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室．那么从消毒开始，至少需要多少时间，学生方能进入教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不少于10min时，才能有效灭杀空气中的病菌，那么这次消毒是否有效？
反比例函数教案【篇2】
反比例函数的图像和性质
反比例函数是高中数学中比较重要的一个概念，它是一个指数函数，具有一些特殊的性质和特点。反比例函数的图像和性质是我们理解和学习反比例函数的关键，本文将为大家详细讲解。
一、反比例函数的定义
反比例函数是一种特殊的函数，可以表示为y=k/x（k≠0），其中k为比例系数。其定义域为x≠0，值域为y≠0，其图像是一个双曲线，过原点，分别在第一象限和第三象限。
二、反比例函数的图像特征
反比例函数的图像是一个双曲线，它有以下特征：
1. 双曲线有两条渐进线：y=0和x=0.
2. 反比例函数在x轴和y轴上没有定义，即它的定义域和值域均为空集。
3. 反比例函数在x0时，正值变负，负值变正。
4. 当x趋近于0时，y趋近于无穷大或无穷小（符号取决于k的正负性）。
三、反比例函数的性质
反比例函数是一种特殊的函数，它具有一些特殊的性质和特点：
1. 增减性：当x增大时，y减小；当x减小时，y增大。
2. 对称性：反比例函数在y=x上对称。
3. 零点性：反比例函数在k=0时，没有零点。
4. 单调性：反比例函数在其定义域内单调递减或单调递增。
5. 形态性质：反比例函数的图像是一条双曲线，对比例系数k的变化而变形。
四、反比例函数的应用
反比例函数在生活中有着广泛的应用，如路程和时间的关系、人均所得和人口的关系、合作人数和效率的关系等等。
例如在路程和时间的关系中，路程和时间的乘积是一个定值，即s=vt，其中s表示路程，v表示速度，t表示时间。由于速度是一定的，所以s与t成反比例关系，可以表示为s=k/t（k为定值）。这种关系在计算机图形和动画制作中也应用广泛。
总之，反比例函数在高中数学中占有重要的地位，了解其图像和性质对于学生理解和掌握反比例函数具有很大的帮助。同时，在实际问题中，反比例函数也是解决问题的重要工具之一。
反比例函数教案【篇3】
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^(-1)。
反比例函数的图像为双曲线。
1.当 k >0时，反比例函数图像经过一，三象限，每一象限内，从左往右，y随x的增大而减小。
2.当k
反比例函数图像是中心对称图形，对称中心是原点;反比例函数的图像也是轴对称图形，其对称轴为y=x和y=-x;反比例函数图像上的点关于坐标原点对称。
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。
2.对于双曲线y= k/x，若在分母上加减任意一个实数m (即 y=k/x(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移m个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)
反比例函数教案【篇4】
反比例函数的图像和性质
反比例函数是高中数学教育中很重要的一种函数类型，它在数理化学、机械工程、电子工程、土木工程等学科中都有着广泛的应用。反比例函数的图像和性质对于初学者来说可能有些困难，但是只要我们理解了函数的基本概念，就能够很轻松地掌握反比例函数的图像和性质。
一、反比例函数的定义与图像
反比例函数的定义很简单，就是：当一个量的增加或减少会导致另一个量的相应减少或增加时，这两个量之间的关系就可以表示为一个反比例函数。通俗一点说，我们可以用“一高一低，成反比例”的语言来表达它们之间的关系。
当然，反比例函数不一定是直线函数，它也可以是曲线函数。但是，我们首先来看一下反比例函数的图像，这能够帮助我们更好地理解这个函数。
图1. 反比例函数的图像
从图1中我们可以看出：
当$x=1$时，$y=4$；当$x=2$时，$y=2$；当$x=4$时，$y=1$。这说明当$x$增加时，$y$相应减小；而当$x$减小时，$y$相应增加。这正是反比例函数的基本特征。
当$x=0$时，$y$的值不存在，因为在反比例函数中，不能除以id="article-content1">
【#范文大全# #反比例函数教案#】每位老师都必须在上课前认真准备好自己的教案和课件材料，如果有老师还没完成，就必须尽快补上。教案是课堂教学的核心。为了方便您，励志的句子的编辑整理了与“反比例函数教案”相关的一些主要要点和相关信息，供您阅读和参考！
反比例函数教案【篇1】
[教学目标]
1．回顾反比例函数的概念．通过实际问题，进一步感受用反比例函数解决实际问题的过程与方法，体会反比例函数是分析、解决实际问题的一种有效的模型．
2．归纳总结反比例函数的图象和性质，进一步体会形数结合的数学思想方法．
[教学过程]
1．回顾、梳理本章的知识：
如同已经学过的有关方程、函数的内容一样，本章内容分为3块：
（1）从生活到数学：从问题到反比例函数，即建构实际问题的数学模型；
（2）数学研究：反比例函数的图象与性质；
（3）用数学解决问题：反比例函数的应用．
2．可以设计一组问题，重点归纳、整理反比例函数的图象与性质，进一步感受形数结合的数学思想方法．例如：
（1）由形到数——用待定系数法求反比例函数的关系式；由图象的位置或图象的部分确定函数的特征；
（2）由数到形――根据反比例函数关系式或反比例函数的性质，确定图形的位置、趋势等；
（3）形数结合——函数的图象与性质的综合应用
2例如：如图，点Ｐ是反比例函数y？上的一点，ＰＤ垂直x轴于点Ｄ，则△xＰＯＤ的面积为________
3．设计一个实际问题，让学生经历“问题情境一建立模型一求解一解释与应用”的基本过程．
例如：为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰法进行消毒．已知药物燃烧时．室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）．现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg。
（1）写出药物燃烧前、后y与x的函数关系式；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室．那么从消毒开始，至少需要多少时间，学生方能进入教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不少于10min时，才能有效灭杀空气中的病菌，那么这次消毒是否有效？
反比例函数教案【篇2】
反比例函数的图像和性质
反比例函数是高中数学中比较重要的一个概念，它是一个指数函数，具有一些特殊的性质和特点。反比例函数的图像和性质是我们理解和学习反比例函数的关键，本文将为大家详细讲解。
一、反比例函数的定义
反比例函数是一种特殊的函数，可以表示为y=k/x（k≠0），其中k为比例系数。其定义域为x≠0，值域为y≠0，其图像是一个双曲线，过原点，分别在第一象限和第三象限。
二、反比例函数的图像特征
反比例函数的图像是一个双曲线，它有以下特征：
1. 双曲线有两条渐进线：y=0和x=0.
2. 反比例函数在x轴和y轴上没有定义，即它的定义域和值域均为空集。
3. 反比例函数在x0时，正值变负，负值变正。
4. 当x趋近于0时，y趋近于无穷大或无穷小（符号取决于k的正负性）。
三、反比例函数的性质
反比例函数是一种特殊的函数，它具有一些特殊的性质和特点：
1. 增减性：当x增大时，y减小；当x减小时，y增大。
2. 对称性：反比例函数在y=x上对称。
3. 零点性：反比例函数在k=0时，没有零点。
4. 单调性：反比例函数在其定义域内单调递减或单调递增。
5. 形态性质：反比例函数的图像是一条双曲线，对比例系数k的变化而变形。
四、反比例函数的应用
反比例函数在生活中有着广泛的应用，如路程和时间的关系、人均所得和人口的关系、合作人数和效率的关系等等。
例如在路程和时间的关系中，路程和时间的乘积是一个定值，即s=vt，其中s表示路程，v表示速度，t表示时间。由于速度是一定的，所以s与t成反比例关系，可以表示为s=k/t（k为定值）。这种关系在计算机图形和动画制作中也应用广泛。
总之，反比例函数在高中数学中占有重要的地位，了解其图像和性质对于学生理解和掌握反比例函数具有很大的帮助。同时，在实际问题中，反比例函数也是解决问题的重要工具之一。
反比例函数教案【篇3】
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^(-1)。
反比例函数的图像为双曲线。
1.当 k >0时，反比例函数图像经过一，三象限，每一象限内，从左往右，y随x的增大而减小。
2.当k
反比例函数图像是中心对称图形，对称中心是原点;反比例函数的图像也是轴对称图形，其对称轴为y=x和y=-x;反比例函数图像上的点关于坐标原点对称。
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。
2.对于双曲线y= k/x，若在分母上加减任意一个实数m (即 y=k/x(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移m个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)
反比例函数教案【篇4】
反比例函数的图像和性质
反比例函数是高中数学教育中很重要的一种函数类型，它在数理化学、机械工程、电子工程、土木工程等学科中都有着广泛的应用。反比例函数的图像和性质对于初学者来说可能有些困难，但是只要我们理解了函数的基本概念，就能够很轻松地掌握反比例函数的图像和性质。
一、反比例函数的定义与图像
反比例函数的定义很简单，就是：当一个量的增加或减少会导致另一个量的相应减少或增加时，这两个量之间的关系就可以表示为一个反比例函数。通俗一点说，我们可以用“一高一低，成反比例”的语言来表达它们之间的关系。
当然，反比例函数不一定是直线函数，它也可以是曲线函数。但是，我们首先来看一下反比例函数的图像，这能够帮助我们更好地理解这个函数。
图1. 反比例函数的图像
从图1中我们可以看出：
当$x=1$时，$y=4$；当$x=2$时，$y=2$；当$x=4$时，$y=1$。这说明当$x$增加时，$y$相应减小；而当$x$减小时，$y$相应增加。这正是反比例函数的基本特征。
当$x=0$时，$y$的值不存在，因为在反比例函数中，不能除以$0$。
当$x
当$x$为正数时，$x$越大，反比例函数就越接近于$x$轴，但它永远不会穿过$x$轴，这是由于当$x=1/0$时，$y$变为无穷大，因此不可能相交于$x$轴。
二、反比例函数的性质
反比例函数具有一些有趣的性质，下面我们来一一讲解。
1. 线性变换与反比例函数的关系
一阶反比例函数的形式是$y=k/x$，$k$为常数。这个函数没有截距，因此通过确定$k$可以描述直线的斜率。当$k$为正数时，$y$的值随着$x$的减小而增加，反之亦然。当$k$为负数时，$y$的值随着$x$的减小而减小，反之亦然。如果我们对反比例函数作线性变换，仍可以得到一个新的反比例函数，但是$k$值不同。
例如，如果我们想将反比例函数$y=k/x$作线性变换$y=-kx$，那么我们就得到了另一个反比例函数。该新函数的$k$值是原函数的相反数，即$-k$。
2. 反比例函数的渐近线
当$x$趋近于$0$时，反比例函数无法确定其值，但是，我们可以确定$y$趋近于一个数，即$x=0$时，$y=+\infty$ or $-\infty$。这些数就是反比例函数的渐近线。通常我们用$x$轴和$y$轴来表示渐近线，它们都与直线$x=0$或$y=0$有关。
例如，在上面的图1中，当$x$趋近于$0$时，反比例函数的值趋近于$+\infty$或$-\infty$。，这意味着$x$轴是反比例函数的水平渐近线。
3. 反比例函数的函数值域
反比例函数的函数值域是$(0, \infty)$。因为当$x$趋近于零时，我们可以看到$y$趋近于无穷大或无穷小，但不会等于零或负数。
当$x$正无穷时，$y$趋近于零；当$x$趋近于零时，$y$趋近于正无穷。因此，反比例函数的函数值域是$(0, \infty)$。
4. 反比例函数的单调性
当$x$为正数时，反比例函数是单调的。也就是说，如果$x_1
0$时，$y_1当$x$为负数时，反比例函数的单调性与正数相反。此时，我们可以通过将$x$变为$-x$来得到其单调性。
5. 反比例函数的总体特征
综合以上所述，我们可以总结出一些反比例函数的特点：
（1）留意在$x$轴和$y$轴上的渐近线（大多数反比例函数的渐近线都与$x$轴或$y$轴有关）。
（2）总是考虑$k$的符号，并注意其在图中的作用。
（3）反比例函数在$x$轴右侧是单调的，但在$x$轴左侧则不完全如此。
（4）反比例函数的函数值域为$(0, \infty)$。
三、总结
反比例函数是高中数学教育中最基本的函数类型之一，我们应该熟练掌握它的图像和性质。在进行复杂的数学运算和实际应用中，反比例函数的图像和性质常常起着关键的作用。希望这篇文章能够给初学者提供有用的参考。
反比例函数教案【篇5】
【教学目的】
1、知识目标：经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。
2、能力目标：提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平。
3、情感目标：让学生进一步体会反比例函数刻画现实生活问题的作用。
【教学重点】
探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。
【教学难点】
1、准确画出反比例函数的图象。
2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。
【教学过程】
活动1、汇海拾贝
让学生回忆我们所学过得一次函数y=kx+b（k≠0），说出画函数图像的一般步骤。（列表、描点、连线），对照图象回忆一次函数的性质。
活动2、学海历练
让学生仿照画一次函数的方法画反比例函数y=2/x和y=—2/x的图像并观察图像的特点
活动3、成果展示
将各组的成果展示在大家的.面前，并纠正可能出现的问题。
活动4、行家看台
1.反比例函数的图象是双曲线
2.当k>0时，两支双曲线分别位于第一，三象限内当k
3.双曲线会越来越靠近坐标轴，但不会与坐标轴相交
活动5、星级挑战
1星：
1、反比例函数y=—5/x的图象大致是（）
2、函数y=6/x的图像在第象限，函数y=—4/x的图像在第象限。
2星：
1、函数y=（m—2）/x的图像在二、四象限，则m的取值范围是
2、函数y=（4—k）/x的图像在一、三象限，则k的取值范围是
3星：
1、下列反比例函数图像的一个分支，在第三象限的是（）
a、y=（3—π）/xb、y=2—1/xc、y=—3/xd、y=k/x
2、已知反比例函数y=—k/x的图像在第二、四象限，那么一次函数y=kx+3的图像经过（）
a、第一、二、三象限b、第一、二、四象限
c、第一、三、四象限d、第二、三、四象限
4星：
1、在同一坐标系中，函数y=—k/x和y=kx—k的图像大致是
2、反比例函数y=ab/x的图像在第一、三象限，那么一次函数y=ax+b的图像大致是
5星：
1、反比例函数y2m
1xm28，它的图像在一、三象限，则2、反比例函数y
活动6、回味无穷k4k2，它的图像在一、三象限，则k的取值范围是x
1、反比例函数的图象是双曲线
2、当k>0时，两支双曲线分别位于第一，三象限内当k
3、双曲线会越来越靠近坐标轴，但不会与坐标轴相交活动
7、终极挑战
如图，矩形abcd的对角线bd经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点c在反比例函数y=（k2—5k—10）/x的图像上，若点a的坐标是（—2，—2）则k的值为
反比例函数教案【篇6】
反比例函数的图像和性质
反比例函数是数学中一个常见的函数类型，它在实际生活和工作中也得到了广泛应用。在学习和掌握反比例函数时，为了更好地理解和应用，需要掌握其图像和性质。本文将详细介绍反比例函数的图像和性质。
一、反比例函数的定义及表达式
反比例函数是由两个变量的乘积等于一个常数来定义的函数。其一般表达式为： y = k/x （k ≠ 0）。
其中，x 和 y 是函数的自变量和因变量，k 是常数。
二、反比例函数的图像
反比例函数的图像是一条双曲线。其特点是：当 x 趋近于正无穷或负无穷时，y 趋近于 0；当 x 靠近 0 时，y 趋近于正或负无穷。
拿 y = 3/x 的反比例函数为例，它的图像如下所示：
[图像]
可以看到，当 x 靠近 0 时，y 趋近于正或负无穷，而当 x 趋近正无穷或负无穷时，y 趋近于 0。这也是反比例函数图像的一个特点。
三、反比例函数的性质
1. 零点（x 轴交点）
反比例函数的 x 轴上的零点为 k/y。也就是说，当 y = 0 时，x = ±∞。因为当 y = 0 时，x 无限大或无限小，与反比例函数图像的特点相符。
2. 对称轴
反比例函数的对称轴为 y = x。这是因为反比例函数的定义是 y = k/x，即 x = k/y。将 x 和 y 互换位置，即可得到 y = k/x，即对称轴为 y = x。
3. 单调性
反比例函数在自变量的正负两侧单调递减。这是因为当自变量 x 增大时，因变量 y 会减小。以 y = 3/x 为例，可以看到，当 x 变大时，y 会变小。
4. 渐进线
反比例函数的渐进线有两条，分别是 x 轴和 y 轴。当 x 趋近于正无穷或负无穷时，函数值趋近于 0，即与 x 轴趋近。当 y 趋近于正无穷或负无穷时，函数值趋近于 0，即与 y 轴趋近。
5. 消减率
反比例函数的消减率为反比例常数 k。消减率定义为 y 的变化量与 x 的变化量之比，即 dy/dx = -k/x^2。
在应用反比例函数时，可以利用其性质来解决问题，例如根据消减率求解问题、利用渐进线来近似计算函数值等。
总之，反比例函数是数学中一个重要的函数类型。在学习和应用中，掌握其图像和性质是非常重要的。希望本文能够对读者更好地理解和掌握反比例函数提供帮助。
反比例函数教案【篇7】
一、 说教学内容
(一)、本课时的内容、地位及作用
本课内容是北师大版九年级(上)数学第五章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
(二)、本课题的教学目标：
教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：
1、 知识目标
(1) 通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。
(2) 体会反比例函数的不同表示法。
(3) 会判断反比例函数。
2、 能力目标
(1) 通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳能力。
(2) 在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。
(3) 让学生会求反比例函数关系式。
3、 情感目标
(1)通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动与人类的生活的密切联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。
(2)理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。
4、 本课题的重点、难点和关键
重点：反比例函数的概念
难点：求反比例函数的解析式。
关键：如何由实际问题转化为数学模型。
二、 说教学方法：
本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。
由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识。因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比。引导学生从函函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。
对于所设置的两个问题为学生熟悉，尽量贴近学生生活，或者进入学生生活的圈子里，让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，使部分学生由不爱学变得爱学。让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数。
三、 说学法指导：
课堂，只有宝贵的四十分钟，有相当一部分学生注意力不能集中。针对这种情况，从学生身边的生活和已有的知识出发创设情境，目的是让学生感受到生活中处处有数学，激发学生对数学的兴趣和愿望，同时也为抽象反比例函数概念做好铺垫。让学生自己举例，讨论总结规律，抽象概念，便于学生理解和掌握反比例函数的概念，同时，培养和提高了学生的总结归纳能力和抽象能力。
为了让学生对反比例函数的意义牢牢掌握和深刻理解，启发学生回忆正比例函数并与之相类比，从内容到形式，学生自主地体会出反比例函数的真正内涵。
在本课时的师生互动过程中，积极创造条件和机会，关注个体差异，让学困生发表见解，使他们有成功的学习体验，激发他们的学习兴趣，增强他们的自信心，提高他们学习的主动性。
教师要善于捕捉学生的反馈信息，并能立即反馈给学生，矫正学生的学法和知识错误。力求体现以学生为主体，教师为主导的原则，在轻松愉快的氛围中，顺利地“消化”本节课的内容。同时，让学生体会到理论来自于实践，而理论又反过来指导实践的哲学思想。从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。
四、 说教学过程：
1、 复习引入：
师生共同回忆前一阶段所学知识，再次强调函数和重要性，同时启开新的课题——反比例函数(教师板书)。
(一) 创设情景，激发热情
我经常在思考：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。
因而用两个最贴近学生生活实例引出反比例函数的概念;从而让学生感受数学与生活的紧密联系。
多媒体课件展示
(问题1)我校车棚工程已经启动，规划地基为36平方米的矩形，设连长为X(米)，则另一连长Y(米)与X(米)的函数关系式。
让学生分析变量关系，然后教师总结：依矩形面积可得
XY=36 即Y=36/X
(问题2)昨天在放学回家时，小明的车胎爆了。第二天，小明的爸爸骑摩托车送小明来学校。中午放学小明不得不走回家。(小明家距学校2000米)
(1)、在这个故事中，有几种交通工具?
(2)、两种交通工具的正常行驶速度一样吗?来去的路程一样吗?时间呢?
师生共同探究，时间的变化是由速度所引起的，设时间为T，速度为V，则有T=2000/V
(二) 观察归纳——形成概念
由实例XY=36 即Y=36/X和T=2000/V 两个式子教师引导学生概括总结出本课新的知识点：
一般地，形如Y=K/X或XY=K(K是常数，K不为0)的函数叫做反比例函数。
在此教师对该函数做些说明。
(三) 讨论研究——深化概念
学生通过对例1的观察、讨论、交流后更进一步理解和掌握反比例函数的概念
多媒体课件展示、
例1、 下列函数关系中，哪些是反比例函数?
(1)、一个矩形面积是20平方厘米，相邻两条连长分别为X厘米和Y厘米那么变量Y是变量X的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
(2)、滑动变阻器两端的电压为U，移动滑片时通过变阻器的电流I和电阻R之间的关系;
(3)、某地有耕地346.2公顷,人口数量N逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积M(公顷?(人))是全村人口数N的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
(4)某乡粮食总产量M吨,那么该乡每人平均粮食Y(吨)与该乡人口数X的函数关系。
学生回答后教师给出正确答案。
四、 即时训练——巩固新知
为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，把课本的习题熔入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。
多媒体课件展示
(巩固练习：)
(口答)下列函数关系中，X均表示自变量，那么哪些是反比例函数?每一个反比例函数的K的值是多少?
Y=5/X Y=0.4/X Y=X/2 XY=2
5)Y=-1/X(给学困生发表见解的机会,激发他们的学习兴趣)
学生回答后教师给出正确答案。
反比例函数教案【篇8】
一、教材分析：
反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。
根据二期课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。
因此把教学目标确定为：1.掌握反比例函数的概念，能够根据已知条件求出反比例函数的解析式；学会用描点法画出反比例函数的图象；掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。2.在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。3.通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。
本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质；
难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。
为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。
鉴于教材特点及初二学生的'年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法
和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
反比例函数教案【篇9】
反比例函数是一种特殊的函数类型，在数学中有着广泛的应用和研究。反比例函数的图像具有一定的特点，其性质也十分重要。本文将从反比例函数的定义、图像的特点和性质三个方面进行探讨，以期加深读者对反比例函数的理解和认识。
一、反比例函数的定义
反比例函数是一种形如y=k/x的函数类型，其中k为常数。它的定义域为x≠0，值域为y≠0。当x>0时，y0。反比例函数是一种非线性函数，其图像不是一条直线，所以无法用一般的斜率公式来表示。
二、反比例函数的图像特点
反比例函数的图像具有以下特点：
1、反比例函数的图像不过原点。
2、当x趋近于正无穷或负无穷时，反比例函数的图像将趋近于x轴或y轴。
3、反比例函数的图像不对称。
4、反比例函数的图像越接近坐标轴，函数值越大。
5、反比例函数的图像与x轴和y轴相切或相交。
6、反比例函数的图像具有反比例的性质，在x轴和y轴上的点之间总是满足y=k/x的关系，即乘积恒定。
三、反比例函数的性质
反比例函数具有以下性质：
1、反比例函数的导数为y'=-k/x²，其导函数是一个单调递减的函数。
2、反比例函数在定义域内单调递减，当k>0时，函数呈下凸图像；当k
3、反比例函数具有渐近线，当x趋近于正无穷或负无穷时，函数的图像将趋近于x轴或y轴。
4、反比例函数是一种极限函数，当x趋近于0时，函数值无限大。
5、反比例函数的零点是x=k/y，当y≠0时存在。
以上是反比例函数的主要性质，它们在数学中具有广泛的应用和研究价值。
总之，反比例函数作为一种特殊的函数类型，在数学中有着重要的地位。了解反比例函数的定义、图像和性质，可以帮助我们更好地理解和应用它，同时也能增加我们对数学的兴趣和认识。
$。
当$x
当$x$为正数时，$x$越大，反比例函数就越接近于$x$轴，但它永远不会穿过$x$轴，这是由于当$x=1/0$时，$y$变为无穷大，因此不可能相交于$x$轴。
二、反比例函数的性质
反比例函数具有一些有趣的性质，下面我们来一一讲解。
1. 线性变换与反比例函数的关系
一阶反比例函数的形式是$y=k/x$，$k$为常数。这个函数没有截距，因此通过确定$k$可以描述直线的斜率。当$k$为正数时，$y$的值随着$x$的减小而增加，反之亦然。当$k$为负数时，$y$的值随着$x$的减小而减小，反之亦然。如果我们对反比例函数作线性变换，仍可以得到一个新的反比例函数，但是$k$值不同。
例如，如果我们想将反比例函数$y=k/x$作线性变换$y=-kx$，那么我们就得到了另一个反比例函数。该新函数的$k$值是原函数的相反数，即$-k$。
2. 反比例函数的渐近线
当$x$趋近于id="article-content1">
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反比例函数教案【篇1】
[教学目标]
1．回顾反比例函数的概念．通过实际问题，进一步感受用反比例函数解决实际问题的过程与方法，体会反比例函数是分析、解决实际问题的一种有效的模型．
2．归纳总结反比例函数的图象和性质，进一步体会形数结合的数学思想方法．
[教学过程]
1．回顾、梳理本章的知识：
如同已经学过的有关方程、函数的内容一样，本章内容分为3块：
（1）从生活到数学：从问题到反比例函数，即建构实际问题的数学模型；
（2）数学研究：反比例函数的图象与性质；
（3）用数学解决问题：反比例函数的应用．
2．可以设计一组问题，重点归纳、整理反比例函数的图象与性质，进一步感受形数结合的数学思想方法．例如：
（1）由形到数——用待定系数法求反比例函数的关系式；由图象的位置或图象的部分确定函数的特征；
（2）由数到形――根据反比例函数关系式或反比例函数的性质，确定图形的位置、趋势等；
（3）形数结合——函数的图象与性质的综合应用
2例如：如图，点Ｐ是反比例函数y？上的一点，ＰＤ垂直x轴于点Ｄ，则△xＰＯＤ的面积为________
3．设计一个实际问题，让学生经历“问题情境一建立模型一求解一解释与应用”的基本过程．
例如：为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰法进行消毒．已知药物燃烧时．室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）．现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg。
（1）写出药物燃烧前、后y与x的函数关系式；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室．那么从消毒开始，至少需要多少时间，学生方能进入教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不少于10min时，才能有效灭杀空气中的病菌，那么这次消毒是否有效？
反比例函数教案【篇2】
反比例函数的图像和性质
反比例函数是高中数学中比较重要的一个概念，它是一个指数函数，具有一些特殊的性质和特点。反比例函数的图像和性质是我们理解和学习反比例函数的关键，本文将为大家详细讲解。
一、反比例函数的定义
反比例函数是一种特殊的函数，可以表示为y=k/x（k≠0），其中k为比例系数。其定义域为x≠0，值域为y≠0，其图像是一个双曲线，过原点，分别在第一象限和第三象限。
二、反比例函数的图像特征
反比例函数的图像是一个双曲线，它有以下特征：
1. 双曲线有两条渐进线：y=0和x=0.
2. 反比例函数在x轴和y轴上没有定义，即它的定义域和值域均为空集。
3. 反比例函数在x0时，正值变负，负值变正。
4. 当x趋近于0时，y趋近于无穷大或无穷小（符号取决于k的正负性）。
三、反比例函数的性质
反比例函数是一种特殊的函数，它具有一些特殊的性质和特点：
1. 增减性：当x增大时，y减小；当x减小时，y增大。
2. 对称性：反比例函数在y=x上对称。
3. 零点性：反比例函数在k=0时，没有零点。
4. 单调性：反比例函数在其定义域内单调递减或单调递增。
5. 形态性质：反比例函数的图像是一条双曲线，对比例系数k的变化而变形。
四、反比例函数的应用
反比例函数在生活中有着广泛的应用，如路程和时间的关系、人均所得和人口的关系、合作人数和效率的关系等等。
例如在路程和时间的关系中，路程和时间的乘积是一个定值，即s=vt，其中s表示路程，v表示速度，t表示时间。由于速度是一定的，所以s与t成反比例关系，可以表示为s=k/t（k为定值）。这种关系在计算机图形和动画制作中也应用广泛。
总之，反比例函数在高中数学中占有重要的地位，了解其图像和性质对于学生理解和掌握反比例函数具有很大的帮助。同时，在实际问题中，反比例函数也是解决问题的重要工具之一。
反比例函数教案【篇3】
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^(-1)。
反比例函数的图像为双曲线。
1.当 k >0时，反比例函数图像经过一，三象限，每一象限内，从左往右，y随x的增大而减小。
2.当k
反比例函数图像是中心对称图形，对称中心是原点;反比例函数的图像也是轴对称图形，其对称轴为y=x和y=-x;反比例函数图像上的点关于坐标原点对称。
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。
2.对于双曲线y= k/x，若在分母上加减任意一个实数m (即 y=k/x(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移m个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)
反比例函数教案【篇4】
反比例函数的图像和性质
反比例函数是高中数学教育中很重要的一种函数类型，它在数理化学、机械工程、电子工程、土木工程等学科中都有着广泛的应用。反比例函数的图像和性质对于初学者来说可能有些困难，但是只要我们理解了函数的基本概念，就能够很轻松地掌握反比例函数的图像和性质。
一、反比例函数的定义与图像
反比例函数的定义很简单，就是：当一个量的增加或减少会导致另一个量的相应减少或增加时，这两个量之间的关系就可以表示为一个反比例函数。通俗一点说，我们可以用“一高一低，成反比例”的语言来表达它们之间的关系。
当然，反比例函数不一定是直线函数，它也可以是曲线函数。但是，我们首先来看一下反比例函数的图像，这能够帮助我们更好地理解这个函数。
图1. 反比例函数的图像
从图1中我们可以看出：
当$x=1$时，$y=4$；当$x=2$时，$y=2$；当$x=4$时，$y=1$。这说明当$x$增加时，$y$相应减小；而当$x$减小时，$y$相应增加。这正是反比例函数的基本特征。
当$x=0$时，$y$的值不存在，因为在反比例函数中，不能除以$0$。
当$x
当$x$为正数时，$x$越大，反比例函数就越接近于$x$轴，但它永远不会穿过$x$轴，这是由于当$x=1/0$时，$y$变为无穷大，因此不可能相交于$x$轴。
二、反比例函数的性质
反比例函数具有一些有趣的性质，下面我们来一一讲解。
1. 线性变换与反比例函数的关系
一阶反比例函数的形式是$y=k/x$，$k$为常数。这个函数没有截距，因此通过确定$k$可以描述直线的斜率。当$k$为正数时，$y$的值随着$x$的减小而增加，反之亦然。当$k$为负数时，$y$的值随着$x$的减小而减小，反之亦然。如果我们对反比例函数作线性变换，仍可以得到一个新的反比例函数，但是$k$值不同。
例如，如果我们想将反比例函数$y=k/x$作线性变换$y=-kx$，那么我们就得到了另一个反比例函数。该新函数的$k$值是原函数的相反数，即$-k$。
2. 反比例函数的渐近线
当$x$趋近于$0$时，反比例函数无法确定其值，但是，我们可以确定$y$趋近于一个数，即$x=0$时，$y=+\infty$ or $-\infty$。这些数就是反比例函数的渐近线。通常我们用$x$轴和$y$轴来表示渐近线，它们都与直线$x=0$或$y=0$有关。
例如，在上面的图1中，当$x$趋近于$0$时，反比例函数的值趋近于$+\infty$或$-\infty$。，这意味着$x$轴是反比例函数的水平渐近线。
3. 反比例函数的函数值域
反比例函数的函数值域是$(0, \infty)$。因为当$x$趋近于零时，我们可以看到$y$趋近于无穷大或无穷小，但不会等于零或负数。
当$x$正无穷时，$y$趋近于零；当$x$趋近于零时，$y$趋近于正无穷。因此，反比例函数的函数值域是$(0, \infty)$。
4. 反比例函数的单调性
当$x$为正数时，反比例函数是单调的。也就是说，如果$x_1
0$时，$y_1当$x$为负数时，反比例函数的单调性与正数相反。此时，我们可以通过将$x$变为$-x$来得到其单调性。
5. 反比例函数的总体特征
综合以上所述，我们可以总结出一些反比例函数的特点：
（1）留意在$x$轴和$y$轴上的渐近线（大多数反比例函数的渐近线都与$x$轴或$y$轴有关）。
（2）总是考虑$k$的符号，并注意其在图中的作用。
（3）反比例函数在$x$轴右侧是单调的，但在$x$轴左侧则不完全如此。
（4）反比例函数的函数值域为$(0, \infty)$。
三、总结
反比例函数是高中数学教育中最基本的函数类型之一，我们应该熟练掌握它的图像和性质。在进行复杂的数学运算和实际应用中，反比例函数的图像和性质常常起着关键的作用。希望这篇文章能够给初学者提供有用的参考。
反比例函数教案【篇5】
【教学目的】
1、知识目标：经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。
2、能力目标：提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平。
3、情感目标：让学生进一步体会反比例函数刻画现实生活问题的作用。
【教学重点】
探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。
【教学难点】
1、准确画出反比例函数的图象。
2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。
【教学过程】
活动1、汇海拾贝
让学生回忆我们所学过得一次函数y=kx+b（k≠0），说出画函数图像的一般步骤。（列表、描点、连线），对照图象回忆一次函数的性质。
活动2、学海历练
让学生仿照画一次函数的方法画反比例函数y=2/x和y=—2/x的图像并观察图像的特点
活动3、成果展示
将各组的成果展示在大家的.面前，并纠正可能出现的问题。
活动4、行家看台
1.反比例函数的图象是双曲线
2.当k>0时，两支双曲线分别位于第一，三象限内当k
3.双曲线会越来越靠近坐标轴，但不会与坐标轴相交
活动5、星级挑战
1星：
1、反比例函数y=—5/x的图象大致是（）
2、函数y=6/x的图像在第象限，函数y=—4/x的图像在第象限。
2星：
1、函数y=（m—2）/x的图像在二、四象限，则m的取值范围是
2、函数y=（4—k）/x的图像在一、三象限，则k的取值范围是
3星：
1、下列反比例函数图像的一个分支，在第三象限的是（）
a、y=（3—π）/xb、y=2—1/xc、y=—3/xd、y=k/x
2、已知反比例函数y=—k/x的图像在第二、四象限，那么一次函数y=kx+3的图像经过（）
a、第一、二、三象限b、第一、二、四象限
c、第一、三、四象限d、第二、三、四象限
4星：
1、在同一坐标系中，函数y=—k/x和y=kx—k的图像大致是
2、反比例函数y=ab/x的图像在第一、三象限，那么一次函数y=ax+b的图像大致是
5星：
1、反比例函数y2m
1xm28，它的图像在一、三象限，则2、反比例函数y
活动6、回味无穷k4k2，它的图像在一、三象限，则k的取值范围是x
1、反比例函数的图象是双曲线
2、当k>0时，两支双曲线分别位于第一，三象限内当k
3、双曲线会越来越靠近坐标轴，但不会与坐标轴相交活动
7、终极挑战
如图，矩形abcd的对角线bd经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点c在反比例函数y=（k2—5k—10）/x的图像上，若点a的坐标是（—2，—2）则k的值为
反比例函数教案【篇6】
反比例函数的图像和性质
反比例函数是数学中一个常见的函数类型，它在实际生活和工作中也得到了广泛应用。在学习和掌握反比例函数时，为了更好地理解和应用，需要掌握其图像和性质。本文将详细介绍反比例函数的图像和性质。
一、反比例函数的定义及表达式
反比例函数是由两个变量的乘积等于一个常数来定义的函数。其一般表达式为： y = k/x （k ≠ 0）。
其中，x 和 y 是函数的自变量和因变量，k 是常数。
二、反比例函数的图像
反比例函数的图像是一条双曲线。其特点是：当 x 趋近于正无穷或负无穷时，y 趋近于 0；当 x 靠近 0 时，y 趋近于正或负无穷。
拿 y = 3/x 的反比例函数为例，它的图像如下所示：
[图像]
可以看到，当 x 靠近 0 时，y 趋近于正或负无穷，而当 x 趋近正无穷或负无穷时，y 趋近于 0。这也是反比例函数图像的一个特点。
三、反比例函数的性质
1. 零点（x 轴交点）
反比例函数的 x 轴上的零点为 k/y。也就是说，当 y = 0 时，x = ±∞。因为当 y = 0 时，x 无限大或无限小，与反比例函数图像的特点相符。
2. 对称轴
反比例函数的对称轴为 y = x。这是因为反比例函数的定义是 y = k/x，即 x = k/y。将 x 和 y 互换位置，即可得到 y = k/x，即对称轴为 y = x。
3. 单调性
反比例函数在自变量的正负两侧单调递减。这是因为当自变量 x 增大时，因变量 y 会减小。以 y = 3/x 为例，可以看到，当 x 变大时，y 会变小。
4. 渐进线
反比例函数的渐进线有两条，分别是 x 轴和 y 轴。当 x 趋近于正无穷或负无穷时，函数值趋近于 0，即与 x 轴趋近。当 y 趋近于正无穷或负无穷时，函数值趋近于 0，即与 y 轴趋近。
5. 消减率
反比例函数的消减率为反比例常数 k。消减率定义为 y 的变化量与 x 的变化量之比，即 dy/dx = -k/x^2。
在应用反比例函数时，可以利用其性质来解决问题，例如根据消减率求解问题、利用渐进线来近似计算函数值等。
总之，反比例函数是数学中一个重要的函数类型。在学习和应用中，掌握其图像和性质是非常重要的。希望本文能够对读者更好地理解和掌握反比例函数提供帮助。
反比例函数教案【篇7】
一、 说教学内容
(一)、本课时的内容、地位及作用
本课内容是北师大版九年级(上)数学第五章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
(二)、本课题的教学目标：
教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：
1、 知识目标
(1) 通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。
(2) 体会反比例函数的不同表示法。
(3) 会判断反比例函数。
2、 能力目标
(1) 通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳能力。
(2) 在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。
(3) 让学生会求反比例函数关系式。
3、 情感目标
(1)通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动与人类的生活的密切联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。
(2)理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。
4、 本课题的重点、难点和关键
重点：反比例函数的概念
难点：求反比例函数的解析式。
关键：如何由实际问题转化为数学模型。
二、 说教学方法：
本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。
由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识。因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比。引导学生从函函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。
对于所设置的两个问题为学生熟悉，尽量贴近学生生活，或者进入学生生活的圈子里，让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，使部分学生由不爱学变得爱学。让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数。
三、 说学法指导：
课堂，只有宝贵的四十分钟，有相当一部分学生注意力不能集中。针对这种情况，从学生身边的生活和已有的知识出发创设情境，目的是让学生感受到生活中处处有数学，激发学生对数学的兴趣和愿望，同时也为抽象反比例函数概念做好铺垫。让学生自己举例，讨论总结规律，抽象概念，便于学生理解和掌握反比例函数的概念，同时，培养和提高了学生的总结归纳能力和抽象能力。
为了让学生对反比例函数的意义牢牢掌握和深刻理解，启发学生回忆正比例函数并与之相类比，从内容到形式，学生自主地体会出反比例函数的真正内涵。
在本课时的师生互动过程中，积极创造条件和机会，关注个体差异，让学困生发表见解，使他们有成功的学习体验，激发他们的学习兴趣，增强他们的自信心，提高他们学习的主动性。
教师要善于捕捉学生的反馈信息，并能立即反馈给学生，矫正学生的学法和知识错误。力求体现以学生为主体，教师为主导的原则，在轻松愉快的氛围中，顺利地“消化”本节课的内容。同时，让学生体会到理论来自于实践，而理论又反过来指导实践的哲学思想。从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。
四、 说教学过程：
1、 复习引入：
师生共同回忆前一阶段所学知识，再次强调函数和重要性，同时启开新的课题——反比例函数(教师板书)。
(一) 创设情景，激发热情
我经常在思考：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。
因而用两个最贴近学生生活实例引出反比例函数的概念;从而让学生感受数学与生活的紧密联系。
多媒体课件展示
(问题1)我校车棚工程已经启动，规划地基为36平方米的矩形，设连长为X(米)，则另一连长Y(米)与X(米)的函数关系式。
让学生分析变量关系，然后教师总结：依矩形面积可得
XY=36 即Y=36/X
(问题2)昨天在放学回家时，小明的车胎爆了。第二天，小明的爸爸骑摩托车送小明来学校。中午放学小明不得不走回家。(小明家距学校2000米)
(1)、在这个故事中，有几种交通工具?
(2)、两种交通工具的正常行驶速度一样吗?来去的路程一样吗?时间呢?
师生共同探究，时间的变化是由速度所引起的，设时间为T，速度为V，则有T=2000/V
(二) 观察归纳——形成概念
由实例XY=36 即Y=36/X和T=2000/V 两个式子教师引导学生概括总结出本课新的知识点：
一般地，形如Y=K/X或XY=K(K是常数，K不为0)的函数叫做反比例函数。
在此教师对该函数做些说明。
(三) 讨论研究——深化概念
学生通过对例1的观察、讨论、交流后更进一步理解和掌握反比例函数的概念
多媒体课件展示、
例1、 下列函数关系中，哪些是反比例函数?
(1)、一个矩形面积是20平方厘米，相邻两条连长分别为X厘米和Y厘米那么变量Y是变量X的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
(2)、滑动变阻器两端的电压为U，移动滑片时通过变阻器的电流I和电阻R之间的关系;
(3)、某地有耕地346.2公顷,人口数量N逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积M(公顷?(人))是全村人口数N的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
(4)某乡粮食总产量M吨,那么该乡每人平均粮食Y(吨)与该乡人口数X的函数关系。
学生回答后教师给出正确答案。
四、 即时训练——巩固新知
为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，把课本的习题熔入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。
多媒体课件展示
(巩固练习：)
(口答)下列函数关系中，X均表示自变量，那么哪些是反比例函数?每一个反比例函数的K的值是多少?
Y=5/X Y=0.4/X Y=X/2 XY=2
5)Y=-1/X(给学困生发表见解的机会,激发他们的学习兴趣)
学生回答后教师给出正确答案。
反比例函数教案【篇8】
一、教材分析：
反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。
根据二期课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。
因此把教学目标确定为：1.掌握反比例函数的概念，能够根据已知条件求出反比例函数的解析式；学会用描点法画出反比例函数的图象；掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。2.在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。3.通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。
本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质；
难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。
为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。
鉴于教材特点及初二学生的'年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法
和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
反比例函数教案【篇9】
反比例函数是一种特殊的函数类型，在数学中有着广泛的应用和研究。反比例函数的图像具有一定的特点，其性质也十分重要。本文将从反比例函数的定义、图像的特点和性质三个方面进行探讨，以期加深读者对反比例函数的理解和认识。
一、反比例函数的定义
反比例函数是一种形如y=k/x的函数类型，其中k为常数。它的定义域为x≠0，值域为y≠0。当x>0时，y0。反比例函数是一种非线性函数，其图像不是一条直线，所以无法用一般的斜率公式来表示。
二、反比例函数的图像特点
反比例函数的图像具有以下特点：
1、反比例函数的图像不过原点。
2、当x趋近于正无穷或负无穷时，反比例函数的图像将趋近于x轴或y轴。
3、反比例函数的图像不对称。
4、反比例函数的图像越接近坐标轴，函数值越大。
5、反比例函数的图像与x轴和y轴相切或相交。
6、反比例函数的图像具有反比例的性质，在x轴和y轴上的点之间总是满足y=k/x的关系，即乘积恒定。
三、反比例函数的性质
反比例函数具有以下性质：
1、反比例函数的导数为y'=-k/x²，其导函数是一个单调递减的函数。
2、反比例函数在定义域内单调递减，当k>0时，函数呈下凸图像；当k
3、反比例函数具有渐近线，当x趋近于正无穷或负无穷时，函数的图像将趋近于x轴或y轴。
4、反比例函数是一种极限函数，当x趋近于0时，函数值无限大。
5、反比例函数的零点是x=k/y，当y≠0时存在。
以上是反比例函数的主要性质，它们在数学中具有广泛的应用和研究价值。
总之，反比例函数作为一种特殊的函数类型，在数学中有着重要的地位。了解反比例函数的定义、图像和性质，可以帮助我们更好地理解和应用它，同时也能增加我们对数学的兴趣和认识。
$时，反比例函数无法确定其值，但是，我们可以确定$y$趋近于一个数，即$x=0$时，$y=+\infty$ or $-\infty$。这些数就是反比例函数的渐近线。通常我们用$x$轴和$y$轴来表示渐近线，它们都与直线$x=0$或$y=0$有关。
例如：为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰法进行消毒．已知药物燃烧时．室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）．现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg。
反比例函数是高中数学中比较重要的一个概念，它是一个指数函数，具有一些特殊的性质和特点。反比例函数的图像和性质是我们理解和学习反比例函数的关键，本文将为大家详细讲解。
反比例函数是一种特殊的函数，可以表示为y=k/x（k≠0），其中k为比例系数。其定义域为x≠0，值域为y≠0，其图像是一个双曲线，过原点，分别在第一象限和第三象限。
1. 双曲线有两条渐进线：y=0和x=0.
2. 反比例函数在x轴和y轴上没有定义，即它的定义域和值域均为空集。
3. 反比例函数在x0时，正值变负，负值变正。
4. 当x趋近于0时，y趋近于无穷大或无穷小（符号取决于k的正负性）。
1. 增减性：当x增大时，y减小；当x减小时，y增大。
2. 对称性：反比例函数在y=x上对称。
3. 零点性：反比例函数在k=0时，没有零点。
4. 单调性：反比例函数在其定义域内单调递减或单调递增。
5. 形态性质：反比例函数的图像是一条双曲线，对比例系数k的变化而变形。
例如在路程和时间的关系中，路程和时间的乘积是一个定值，即s=vt，其中s表示路程，v表示速度，t表示时间。由于速度是一定的，所以s与t成反比例关系，可以表示为s=k/t（k为定值）。这种关系在计算机图形和动画制作中也应用广泛。
总之，反比例函数在高中数学中占有重要的地位，了解其图像和性质对于学生理解和掌握反比例函数具有很大的帮助。同时，在实际问题中，反比例函数也是解决问题的重要工具之一。
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^(-1)。
2.对于双曲线y= k/x，若在分母上加减任意一个实数m (即 y=k/x(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移m个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)
反比例函数是高中数学教育中很重要的一种函数类型，它在数理化学、机械工程、电子工程、土木工程等学科中都有着广泛的应用。反比例函数的图像和性质对于初学者来说可能有些困难，但是只要我们理解了函数的基本概念，就能够很轻松地掌握反比例函数的图像和性质。
反比例函数的定义很简单，就是：当一个量的增加或减少会导致另一个量的相应减少或增加时，这两个量之间的关系就可以表示为一个反比例函数。通俗一点说，我们可以用“一高一低，成反比例”的语言来表达它们之间的关系。
图1. 反比例函数的图像
当$x=1$时，$y=4$；当$x=2$时，$y=2$；当$x=4$时，$y=1$。这说明当$x$增加时，$y$相应减小；而当$x$减小时，$y$相应增加。这正是反比例函数的基本特征。
1. 线性变换与反比例函数的关系
一阶反比例函数的形式是$y=k/x$，$k$为常数。这个函数没有截距，因此通过确定$k$可以描述直线的斜率。当$k$为正数时，$y$的值随着$x$的减小而增加，反之亦然。当$k$为负数时，$y$的值随着$x$的减小而减小，反之亦然。如果我们对反比例函数作线性变换，仍可以得到一个新的反比例函数，但是$k$值不同。
2. 反比例函数的渐近线
当$x$趋近于$0$时，反比例函数无法确定其值，但是，我们可以确定$y$趋近于一个数，即$x=0$时，$y=+\infty$ or $-\infty$。这些数就是反比例函数的渐近线。通常我们用$x$轴和$y$轴来表示渐近线，它们都与直线$x=0$或$y=0$有关。
3. 反比例函数的函数值域
4. 反比例函数的单调性
5. 反比例函数的总体特征
反比例函数是高中数学教育中最基本的函数类型之一，我们应该熟练掌握它的图像和性质。在进行复杂的数学运算和实际应用中，反比例函数的图像和性质常常起着关键的作用。希望这篇文章能够给初学者提供有用的参考。
如图，矩形abcd的对角线bd经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点c在反比例函数y=（k2—5k—10）/x的图像上，若点a的坐标是（—2，—2）则k的值为
反比例函数是数学中一个常见的函数类型，它在实际生活和工作中也得到了广泛应用。在学习和掌握反比例函数时，为了更好地理解和应用，需要掌握其图像和性质。本文将详细介绍反比例函数的图像和性质。
1. 零点（x 轴交点）
2. 对称轴
反比例函数的对称轴为 y = x。这是因为反比例函数的定义是 y = k/x，即 x = k/y。将 x 和 y 互换位置，即可得到 y = k/x，即对称轴为 y = x。
3. 单调性
4. 渐进线
反比例函数的渐进线有两条，分别是 x 轴和 y 轴。当 x 趋近于正无穷或负无穷时，函数值趋近于 0，即与 x 轴趋近。当 y 趋近于正无穷或负无穷时，函数值趋近于 0，即与 y 轴趋近。
5. 消减率
本课内容是北师大版九年级(上)数学第五章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。
由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识。因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比。引导学生从函函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。
对于所设置的两个问题为学生熟悉，尽量贴近学生生活，或者进入学生生活的圈子里，让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，使部分学生由不爱学变得爱学。让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数。
课堂，只有宝贵的四十分钟，有相当一部分学生注意力不能集中。针对这种情况，从学生身边的生活和已有的知识出发创设情境，目的是让学生感受到生活中处处有数学，激发学生对数学的兴趣和愿望，同时也为抽象反比例函数概念做好铺垫。让学生自己举例，讨论总结规律，抽象概念，便于学生理解和掌握反比例函数的概念，同时，培养和提高了学生的总结归纳能力和抽象能力。
在本课时的师生互动过程中，积极创造条件和机会，关注个体差异，让学困生发表见解，使他们有成功的学习体验，激发他们的学习兴趣，增强他们的自信心，提高他们学习的主动性。
教师要善于捕捉学生的反馈信息，并能立即反馈给学生，矫正学生的学法和知识错误。力求体现以学生为主体，教师为主导的原则，在轻松愉快的氛围中，顺利地“消化”本节课的内容。同时，让学生体会到理论来自于实践，而理论又反过来指导实践的哲学思想。从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。
我经常在思考：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。
为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，把课本的习题熔入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。
反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。
根据二期课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。
因此把教学目标确定为：1.掌握反比例函数的概念，能够根据已知条件求出反比例函数的解析式；学会用描点法画出反比例函数的图象；掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。2.在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。3.通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。
和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
反比例函数是一种特殊的函数类型，在数学中有着广泛的应用和研究。反比例函数的图像具有一定的特点，其性质也十分重要。本文将从反比例函数的定义、图像的特点和性质三个方面进行探讨，以期加深读者对反比例函数的理解和认识。
反比例函数是一种形如y=k/x的函数类型，其中k为常数。它的定义域为x≠0，值域为y≠0。当x>0时，y0。反比例函数是一种非线性函数，其图像不是一条直线，所以无法用一般的斜率公式来表示。
总之，反比例函数作为一种特殊的函数类型，在数学中有着重要的地位。了解反比例函数的定义、图像和性质，可以帮助我们更好地理解和应用它，同时也能增加我们对数学的兴趣和认识。
