励志的句子句子大全：作为一名优秀的教育工作者，有必要进行细致的教学设计准备工作，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。那么问题来了，教学设计应该怎么写？以下是小编收集整理的《勾股定理》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
初中数学勾股定理教学设计 篇1
一、教学目标
（一）知识点
1、体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理。
2、会利用勾股定理解释生活中的简单现象。
（二）能力训练要求
1、在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
2、在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力。
（三）情感与价值观要求
1、培养学生积极参与、合作交流的意识。
2、在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。
二、教学重、难点
重点：探索和验证勾股定理。
难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。
三、教学方法
交流探索猜想。
在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜想出直角三角形的三边关系。
四、教具准备
1、学生每人课前准备若干张方格纸。
2、投影片三张：
第一张：填空（记作1.1.1 A）;
第二张：问题串（记作1.1.1 B）;
第三张：做一做（记作1.1.1 C）。
五、教学过程
Ⅰ、创设问题情境，引入新课
出示投影片（1.1.1 A）
（1）三角形按角分类，可分为_________、_________、_________。
（2）对于一般的三角形来说，判断它们全等的条件有哪些？对于直角三角形呢？
（3）有两个直角三角形，如果有两条边对应相等，那么这两个直角三角形一定全等吗？
初中数学勾股定理教学设计 篇2
[教学分析]
勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活”正是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。
本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。
[教学目标]
一、 知识与技能
1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，发展几何思维。
2、应用勾股定理解决简单的实际问题
3、学会简单的合情推理与数学说理
二、 过程与方法
引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的`思考。通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步发展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。
三、 情感与态度目标
通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证,培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习的能力。
四、 重点与难点
1、探索和证明勾股定理
2、熟练运用勾股定理
[教学过程]
一、创设情景，揭示课题
1、教师展示图片并介绍第一情景
以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔。
周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度.夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘.得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”
2、教师展示图片并介绍第二情景
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。
二、师生协作，探究问题
1、现在请你也动手数一下格子，你能有什么发现吗？
2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？
3、你能得到什么结论吗？
三、得出命题
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。解释： 由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦，所以，把它叫做勾股定理。
四、勾股定理的证明
赵爽弦图的证法（图2）
第一种方法：边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、 ，斜边为 的直角三角形围在外面形成的。因为边长为 的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。
第二种方法：边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、 ，斜边为 的
角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为 的正方形“小洞”。
因为边长为 的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。
这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。
五、应用举例，拓展训练，巩固反馈。
勾股定理的灵活运用勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。
例题：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
六、归纳总结1、内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，利于勾股定理，解决实际问题
2、方法归纳：数方格看图找关系，利用面积不变的方法。用直角三角形三边表示正方形的面积观察归纳注意画一个直角三角形表示正方形面积，再次验证自己的发现。
七、讨论交流
让学生发表自己的意见，提出他们模糊不清的概念，给他们一个梳理知识的机会，通过提示性的引导，让学生对勾股定理的概念豁然开朗，为后面勾股定理的应用打下基础。
我们班的同学很聪明。大家很快就通过数格子发现了勾股定理的规律。还有什么地方不懂的吗？跟大家一起来交流一下。请同学们课后在反思天地中都发表一下自己的学习心得。
初中数学勾股定理教学设计 篇3
课题：“勾股定理”第一课时
内容：教材分析、教学过程设计、设计说明
一、教材分析
（一）教材所处的地位
这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
（二）根据课程标准，本课的教学目标是：
1、能说出勾股定理的内容。
2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
（三）本课的教学重点：探索勾股定理
本课的教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。
二、教法与学法分析：
教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。
学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
三、教学过程设计
（一）提出问题：
首先创设这样一个问题情境：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。
（二）实验操作：
1、投影课本图1—1，图1—2的有关直角三角形问题，让学生计算正方形A,B,C的面积，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将C划分为4个全等的等腰直角三角形来求等等，各种方法都应予于肯定，并鼓励学生用语言进行表达，引导学生发现正方形A,B,C的面积之间的数量关系，从而学生通过正方形面积之间的关系容易发现对于等腰直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。
2、接着让学生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具备这一结论呢？于是投影图1—3，图1—4，同样让学生计算正方形的面积，但正方形C的面积不易求出，可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，在剪一剪，拼一拼后学生也不难发现对于一般的以整数为边长的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方。这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的.能力在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮助。
3、给出一个边长为0.5,1.2,1.3,这种含小数的直角三角形,让学生计算是否也满足这个结论，设计的目的是让学生体会到结论更具有一般性。
（三）归纳验证：
1、归纳通过对边长为整数的等腰直角三角形到一般直角三角形再到边长含小数的直角三角形三边关系的研究，让学生用数学语言概括出一般的结论，尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时发挥了学生的主体作用，也便于记忆和理解，这比教师直接教给学生一个结论要好的多。
2、验证为了让学生确信结论的正确性，引导学生在纸上任意作一个直角三角形，通过测量、计算来验证结论的正确性。这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度。然后引导学生用符号语言表示，因为将文字语言转化为数学语言是学习数学学习的一项基本能力。接着教师向学生介绍“勾，股，弦”的含义、勾股定理，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。最后向学生介绍古今中外对勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。
（四）问题解决：
让学生解决开头的实际问题，前后呼应，学生从中能体会到成功的喜悦。完成课本“想一想”进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，数学是与实际生活紧密相连的。
（五）课堂小结：
主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结，后由教师总结。
（六）布置作业：
课本P6习题1.11，2，3，4一方面巩固勾股定理，另一方面进一步体会定理与实际生活的联系。另外，补充一道开放题。
四、设计说明
1、本节课是公式课，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
2、探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的研究，得出结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。
3、关于练习的设计，除两个实际问题和课本习题以外，我准备设计一道开放题，大致思路是在已画出斜边上的高的直角三角形中让学生尽量地找出线段之间的关系。
4、本课小结从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识的意识是有很大的促进的。
初中数学勾股定理教学设计 篇4
一、教学目标
1、让学生通过对的图形创造、观察、思考、猜想、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。
2、通过介绍我国古代研究勾股定理的成就感培养民族自豪感，激发学生为祖国的复兴努力学习。
3、培养学生数学发现、数学分析和数学推理证明的能力。
二、教学重难点
利用拼图证明勾股定理
三、学具准备
四个全等的直角三角形、方格纸、固体胶
四、教学过程
(一) 趣味涂鸦，引入情景
教师：很多同学都喜欢在纸上涂涂画画，今天想请大家帮老师完成一幅涂鸦，你能按要求完成吗?
(1)在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。
(2)再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。
学生活动：先独立完成，再在小组内互相交流画法，最后班级展示。
(二)小组探究，大胆猜想
教师：观察自己所涂鸦的图形，回答下列问题：
1、请求出三个正方形的面积，再说说这些面积之间具有怎样的数量关系?
2、图中所画的直角三角形的边长分别是多少?请根据面积之间的关系写出边长之间存在的数量关系。
3、与小组成员交流探究结果?并猜想：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a，b，c具有怎样的数量关系?
4、方法提炼：这种利用面积相等得出直角三角形三边等量关系的方法叫做什么方法?
学生活动：先独立思考，再在小组内互相交流探究结果，并猜想直角三角形的三边关系，最后班级展示。
(三)趣味拼图，验证猜想
教师：请利用四个全等的直角三角形进行拼图。
1、你能拼出哪些图形?能拼出正方形和直角梯形吗?
2、能否就你拼出的图形利用面积法说明a2+b2=c2的合理性?如果可以，请写下自己的推理过程。
学生活动：独立拼图，并思考如何利用图形写出相应的证明过程，再在组内交流算法，最后在班级展示。
(四)课堂训练 巩固提升
教师：请完成下列问题，并上台进行展示。
1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c
已知a=6,b=8.求c.
已知c=25,b=15.求a .
已知c=9,a=3.求b.(结果保留根号)
学生活动：先独立完成问题，再组内交流解题心得，最后上台展示，其他小组帮助解决问题。
(五)课堂小结，梳理知识
教师：说说自己这节课有哪些收获?请从数学知识、数学方法、数学运用等方向进行总结。
初中数学勾股定理教学设计 篇5
今天我说课的课题是《勾股定理》。本课选自九年义务教育人教版八年级数学下册第十八章第一节的第一课时。
一、教学背景分析
1、教材分析
本节课是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，通过20xx年国际数学家大会的会徽图案，引入勾股定理，进而探索直角三角形三边的数量关系，并应用它解决问题。学好本节不仅为下节勾股定理的逆定理打下良好基础，而且为今后学习解直角三角形奠定基础，在实际生活中用途很大。勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切地联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要的地位。
2、学情分析
通过前面的学习，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过拼图来证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此，我采用直观教具、多媒体等手段，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。
3、教学目标：
根据八年级学生的认知水平，依据新课程标准和教学大纲的要求，我制定了如下的教学目标：
知识与能力目标：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力．
过程与方法目标：通过创设情境，导入新课，引导学生探索勾股定理，并应用它解决问题，运用了观察、演示、实验、操作等方法学习新知。
情感态度价值观目标：感受数学文化，激发学生学习的热情，体验合作学习成功的喜悦，渗透数形结合的思想。
4、教学重点、难点
通过分析可见，勾股定理是平面几何的重要定理，有着承上启下的作用，在今后的生活实践中有着广泛应用。因此我确定本课的教学重难点为探索和证明勾股定理。
二、教材处理
根据学生情况，为有效培养学生能力，在教学过程中，以创设问题情境为先导，运用直观教具、多媒体等手段，激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性，并开展以探究活动为主的教学模式，边设疑，边讲解，边操作，边讨论，启发学生提出问题，分析问题，进而解决问题，以达到突出重点，攻破难点的目的。
三、教学策略
1、教法
“教必有法，而教无定法”，只有方法恰当，才会有效。根据本课内容特点和八年级学生思维活动特点，我采用了引导发现教学法，合作探究教学法，逐步渗透教学法和师生共研相结合的方法。
2、学法
“授人以鱼，不如授人以渔”，通过设计问题序列，引导学生主动探究新知，合作交流，体现学习的自主性，从不同层次发掘不同学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力的目的，发掘学生的创新精神。
3、教学模式
根据新课标要求，要积极倡导自主、合作、探究的学习方式，我采用了创设情境——探究新知——反馈训练的教学模式，使学生获取知识，提高素质能力。
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
利用多媒体课件，给学生出示20xx年国际数学家大会的场面，通过观察会徽图案，提出问题：你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？从现实生活中提出赵爽弦图，激发学生学习的热情和求知欲，同时为探索勾股定理提供背景材料，进而引出课题。
（二）引导学生，探究新知
1、初步感知定理：这一环节选择教材的.图片，讲述毕达哥拉斯到朋友家做客时发现用砖铺成的地面，其中含有直角三角形三边的数量关系，创设感知情境，提出问题：现在也请你观察，看看有什么发现？教师配合演示，使问题更形象、具体。适当补充等腰直角三角形边长为1、2时，所形成的规律，使学生再次感知发现的规律。
2、提出猜想：在活动1的基础上，学生已发现一些规律，进一步通过活动2进行看一看，想一想，做一做，让学生感受不只是等腰直角三角形才具有这样的性质，使学生由浅到深，由特殊到一般的提出问题，启发学生得出猜想，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
3、证明猜想：是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．通过活动3，充分引导学生利用直观教具，进行拼图实验，在动手操作中放手让学生思考、讨论、合作、交流，探究解决问题的多种方法，鼓励创新，小组竞赛，引入竞争，教师参与讨论，与学生交流，获取信息，从而有针对性地引导学生进行证法的探究，使学生创造性地得出拼图的多种方法，并使学生在学习的过程中，感受到自我创造的快乐，从而分散了教学难点，发现了利用面积相等去证明勾股定理的方法。培养了学生的发散思维、一题多解和探究数学问题的能力。
4、总结定理：让学生自己总结定理，不完善之处由教师补充。在前面探究活动的基础上，学生很容易得出直角三角形的三边数量关系即勾股定理，培养了学生的语言表达能力和归纳概括能力。
（三）反馈训练，巩固新知
学生对所学的知识是否掌握了，达到了什么程度？为了检测学生对本课目标的达成情况和加强对学生能力的培养，设计一组有坡度的练习题：A组动脑筋，想一想，是本节基础知识的理解和直接应用；B组求阴影部分的面积，建立了新旧知识的联系，培养学生综合运用知识的能力。C组议一议，是一道实际应用题型，给学生施展才智的机会，让学生独立思考后，讨论交流得出解决问题的方法，增强了数学来源于实践，反过来又作用于实践的应用意识，达到了学以致用的目的。
（四）归纳小结，深化新知
本节课你有哪些收获？你最感兴趣的地方是什么？你想进一步研究的的问题是什么？通过小结，使学生进一步明确掌握教学目标，使知识成为体系。
（五）布置作业，拓展新知
让学生收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流．使本节知识得到拓展、延伸，培养了学生能力和思维的深刻性，让学生感受数学深厚的文化底蕴。
（六）板书设计，明确新知
本节课的板书设计分为三块：一块是拼图方法，一块是勾股定理；一块是例题解析。它突出了重点，层次清楚，便于学生掌握，为获得知识服务。
初中数学勾股定理教学设计 篇6
一、教学目标
(一)教学知识点
1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.
2.运用勾股解决一些实际问题.
(二)能力训练要求
1.学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力.
2.在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识.
(三)情感与价值观要求
利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献.借助对学生进行爱国主义教育.并在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣.
二.教学重、难点
重点：勾股定理的证明及其应用.
难点：勾股定理的证明.
三.教学方法
教师引导和学生自主探索相结合的方法.
在用拼图的方法验证勾股定理的过程中.教师要引导学生善于联想，将形的问题与数的问题联系起来，让学生自主探索，大胆地联系前面知识，推导出勾股定理，并自己尝试用勾股定理解决实际问题.
四.教具准备
1.每个学生准备一张硬纸板;
2.投影片三张：
第一张：问题串(记作1.1.2 A);
第二张：议一议(记作1.1.2 B);
第三张：例题(记作1.1.2 C).
五.教学过程
Ⅰ.创设问题情景，引入新课
[师]我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是非常重要的内容.谁还能记得当时这两个公式是如何推出的?
[生]利用多项式乘以多项式的法则从公式的左边就可以推出右边.例如(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2，所以平方差公式是成立的.
[生]还可以用拼图的方法来推出.例如：(a+b)2=a2+2ab+b2.我们可以用一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长和宽分别为a和b的长方形可拼成如下图所示的边长为(a+b)的正方形，那么这个大的正方形的面积可以表示为(a+b)2;又可以表示为a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2.
初中数学勾股定理教学设计 篇7
一、教学目标
【知识与技能】
理解并掌握勾股定理的逆定理，会应用定理判定直角三角形;理解勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系;理解原命题和逆命题的概念，知道二者的关系及二者真假性的关系。
【过程与方法】
经历得出猜想、推理证明的过程，提升自主探究、分析问题、解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】
体会事物之间的.联系，感受几何的魅力。
二、教学重难点
【重点】勾股定理的逆定理及其证明。
【难点】勾股定理的逆定理的证明。
三、教学过程
(一)导入新课
复习勾股定理，分清其题设和结论。
提问学生画直角三角形的方法(可用尺类工具)，然后要求不能用绳子以外的工具。
出示古埃及人利用等长的3、4、5个绳结间距画直角三角形的方法，以其中蕴含何道理为切入点引出课题。
(二)讲解新知
请学生思考3，4，5之间的关系，结合勾股定理的学习经验明确
出示数据2.5cm，6cm，6.5cm，请学生计算验证数据满足上述平方和关系，并画出相应边长的三角形检验是否为直角三角形。
学生活动：同桌两人一组，将三边换成其他满足上述平方和关系的数据，如4cm，7.5cm，8.5cm，画出相应边长的三角形检验是否为直角三角形。
初中数学勾股定理教学设计 篇8
重点、难点分析
本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。为判断三角形的形状提供了一个有力的依据。
本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用。在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方。
教法建议：
本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法。通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题。在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛。通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的'目的。具体说明如下：
（1）让学生主动提出问题
利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容。所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难。这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力。
（2）让学生自己解决问题
判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路。
（3）通过实际问题的解决，培养学生的数学意识。
教学目标：
1、知识目标：
（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；
（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；
（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。
2、能力目标：
（1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；
（2）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力。
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。
教学重点：
勾股定理的逆定理及其应用
教学难点：
勾股定理的逆定理及其应用
教学用具：
直尺，微机
教学方法：
以学生为主体的讨论探索法
教学过程：
1、新课背景知识复习（投影）
勾股定理的内容
文字叙述（投影显示）
符号表述
图形（画在黑板上）
2、逆定理的获得
（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来
（2）学生自己证明
逆定理：如果三角形的三边长 有下面关系：
那么这个三角形是直角三角形
强调说明：
（1）勾股定理及其逆定理的区别
勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
（2）判定直角三角形的方法：
①角为 、
②垂直、
③勾股定理的逆定理
2、 定理的应用（投影显示题目上）
例1 如果一个三角形的三边长分别为
则这三角形是直角三角形
例2 如图，已知：CD⊥AB于D，且有
求证：△ACB为直角三角形。
以上例题，分别由学生先思考，然后回答。师生共同补充完善。（教师做总结）
4、课堂小结：
（1）逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边）
（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。
5、布置作业：
a、书面作业P131＃9
b、上交作业：已知：如图，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF边上的中线DG＝8
求证：△DEF是等腰三角形
初中数学勾股定理教学设计 篇9
教学目标
1、知识与技能目标
学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。
2、过程与方法
(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3、情感态度与价值观
(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。
(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。
教学重点：
探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。
教学难点：
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。
教学准备：
多媒体
教学过程：
第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）
情景：
如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）
学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算。
学生汇总了四种方案：
（１） （２） （3）（4）
学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2所以情形（１）的路线比情形（２）要短。
学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（４）最短。
如图：
（１）中A→B的路线长为：AA’+d;
（２）中A→B的路线长为：AA’+A’B>AB;
（３）中A→B的路线长为：AO+OB>AB;
（４）中A→B的路线长为：AB.
得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题。在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察。接下来后提问：怎样计算AB？
在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12c，底面半径为3c，π取3，则.
第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）
教材23页
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
第四环节：巩固练习（10分钟，学生独立完成）
1。甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5/h的速度向正北行走。上午10：00， 甲、乙两人相距多远？
2。如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离。
3。有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？
第五环节 课堂小结（3分钟，师生问答）
内容：
如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？
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