高中作文【篇1】
天还未亮。
最喜欢享受这种安静――世界沉睡在夜的怀里，点着一只小灯，守着星星，聆听夜独奏天籁。寂静，空灵，是夜最动人的低吟。
夜，守候在你的心门前。她知道，你是个假装坚强的人，心里沉淀了一层薄薄的忧伤。当太阳的光辉照耀你的铠甲时，你是最具锐气的战士，手擎神剑，身披金甲，挥汗斩荆棘，何其雄壮豪迈!然而，待到夜幕悄悄降临，漫漫黑色渐渐填满你的视线，无声的孤寂排山倒海而来，痛苦一点一点噬咬你的心灵，你徒劳地挣扎，其实早已脆弱地一败涂地。你疯狂地挥舞神剑，却找不到你的敌人，你无助地呼唤，却寻不见你的陪伴。你终于只能顺从地瘫坐在地上，郁积已久的泪水倾泻而出，开释了冰封已久的软弱。夜啊，就是这么调皮的精灵，把你压在心底的苦楚一点一点打开，惹得你愤怒了，崩塌了，再张开慈母般温柔的.双臂任由你宣泄。你那傲世决绝的灵魂在黑暗里游荡，你反复地思考你所追逐的和你的梦想。终于你勇敢地作出了心灵的抉择，夜默默地目送你奔赴明日的朝阳。
夜，以其广阔无际，囊括天宇，包容大地。夜喜欢把受伤的心藏在看不见的黑色里，不让你坚强。夜，帮你剥去刚硬冰冷的外壳，露出一缕炽热的真情，不让你伪装。
当你失足成为做错事的孩子，你妄想逃离嘲弄你的人群，刺眼的阳光却更加照射你无力摆脱的旧影，你只能无言承受世界的斥责与辱骂。夜色又一次吞没斜晖的时候，疲惫的人们逐渐离去，丢下你一个人，虔诚地跪在大地之上，轻轻乞求神的宽恕。夜，沉默不语，你抚摸犹在的良心，祈祷被赐予最圣洁的洗礼。夜，依然寂静无音。你绝望地欲转身离去，穿透泪水的一片朦胧，你听见上帝在说，孩子，我已原谅了你。
惟有在这忧郁的夜里，你可以摆脱坚强的责任僵硬的笑脸，尽情地感伤黯然地落泪;惟有在这寂静的夜里，你会走出尘世的喧嚣浮华，平静地独处;惟有在这幽深的夜里，你能停下逃亡的脚步，卑谦地忏悔。
不要畏惧那一片纯粹高贵的黑色，她从未有张牙舞爪的邪恶。闭上眼睛，倾听，暗夜回环的殇歌……
高中作文【篇2】
2021端午节作文开头结尾范文1
农历五月初五，是家乡最有特色的日子——端午节。虽然端午节是中国人民中一个十分盛行的隆重节日，无论在中国南方还是北方，都有过端午节的习俗。但我感觉，南方的端午节要比北方的更有意思，气氛更浓郁，更能表现端午节特色。
端午节是为纪念伟大诗人屈原所定的节日。每到端午节这一天，我们家家户户都会包一种“中山芦兜棕。圆棒形的粗如手臂，用新鲜的竹叶来缚棕，里面放有配料，分有咸粽子和甜粽子两种口味。甜粽子有莲蓉，豆沙，栗蓉，枣泥：咸的呢，就是咸肉啊，烧鸡，蛋黄，干贝，冬菇，绿豆，叉烧等材料。包好的粽子放在一个锅里煮，等粽子熟了以后，会闻到淡淡的竹叶香，清香四溢，弥漫整个厨房。
2021端午节作文开头结尾范文2五月初五，泪罗江边，你——屈原，内心充满矛盾，充满无奈，你是多么希望能够报效国家，为国捐躯，可是天妒英才，不识人才得大王不给你机会，他昏庸无能，把大好江山毁于一旦，你被眼睁睁地看着国土被一次次侵蚀，直到再无楚国存在。大江彭湃，汹涌着向东流去，你的心随着这江水那样起伏不定，江水流逝了多少沧桑，楚国已不复存在，而你更感到前路茫茫。
长太息以掩涕兮，哀民生之多艰!你轻轻地哀叹，眼角间流下难以掩饰的泪水，一滴滴那么晶莹，发出多么柔弱的泪光，苍白的脸色中，勾住过往，遥望蓝天长长地哀叹一声，无奈的吟唱起一句句诗歌，歌声响彻天地，似乎想激起高高在上的人的仁义。悲哀的声音中，表达了你对国家、对人民的热爱之情;表达了你怀才不遇的无奈心情;表达了你对人民处于水深火热中的哀怜之情!但不管你如何大声，可伯乐却不知在何处，你的一腔热血只能演变成满腹悲愤。你无奈，发出千叹万哀都言不了你那悲痛的心情!
泪罗江边，大风狂吹，江水更加汹涌，愤怒地拍打着江岸，一男子轻轻一跃，就此殉身。你，就是这一跃。从此，大地上就少了一个伟大的爱国诗人;从此，中国传统节日中就多了一个。你可知，就在你殉身之后，有多少人为你而泪流满面，直至今日，仍有多少人为你感概不已。你那可歌可泣的爱国情怀让我们赞叹不已，身为炎黄子孙的我们一定会继承和发扬你的爱国精神。从你殉身的那一日，赛龙舟便出现了，和吃粽子一起成为端午节的特色，和你一起成为中国的传说。为了什么呢?为了纪念你——一位伟大的爱国诗人，和缅怀你的爱国精神!
一本《离骚》，使中华文化增添了新的活力;一个端午节，使中华民族拥有传奇的一面;一种爱国情怀，更使中华人民的情操更高尚!而这一切，都是源自你——屈原。或许在你投江之前，你为自己无法救黎民于水深火热之中，而感到遗憾，但是我想你现在知道你为中华民族的人民做了那么多事，一定会感到很欣慰。我为你而骄傲，又为你而悲哀。骄傲的是我们有这样一位伟大的爱国诗人而自豪;悲哀的是时代的背景让你的才华无法施展，正所谓千里马常有，而伯乐却不常有，你是何其不幸地遇到这样的主啊!
今天，我们仍然过着这端午节，为的是纪念一位伟大的爱国诗人——屈原!
2021端午节作文开头结尾范文3农历五月初五为端午节，又称端阳节、午日节、五月节、艾节、端五、重午、午日、夏节。虽然名称不同，但各地人民过节的习俗是相同的。端午节是我国二千多年的旧习俗，每到这一天，家家户户都悬钟馗像，挂艾叶菖蒲，赛龙舟，吃粽子，饮雄黄酒，游百病，佩香囊，备牲醴。
端午节这一天有许多风俗活动，如早上取龙须水，插艾枝于门，上山采青，食粽球，制粽，赛龙舟活动。
早晨取龙须水——因为传说五月五日是龙的生日，这一天龙抬头喷出的水能治病。故此人们在这一天早上到外面坑沟、水沟、溪河取水，置于自家水缸里供全家人吃喝，祈求一年的平安。
插艾于门——因为艾能僻邪，这一天插艾于门上能保平安。
2021端午节作文开头结尾范文4我的家乡在江苏南通，这是一个富饶的鱼米之乡，而端午节，是我们家过的最重要的传统节日，每逢节日，我们家里都紧锣密鼓地准备着。
在端午节的前两个星期，我的外婆就开始包粽子了，有肉粽子、赤豆粽子、红枣粽子、蟹黄粽子等，因为我最喜欢吃白米粽子，所以外婆包了很多白米粽子。每当我在端午前夕到外婆家时，都能看到外婆包粽子的身影，外婆用她灵巧的手，包出了一个个有棱有角的粽子。等到了端午节那天，外婆总是拿出热腾腾的白米粽子给我，让我吃得满嘴清香、念念不忘。
端午节那天，最重要的就是看赛龙舟了!那一天，原本宁静平和的濠河变得人声鼎沸，岸边挤满了人，我和妈妈也赶到了濠河边，一睹龙舟的风采。传说赛龙舟这个习俗是因为屈原投江而来的，所以人们一直铭记着他。
上午九点，龙舟大赛正式开始!随着裁判的一声令下，鼓声震耳欲聋，所有的龙舟选手一齐用力划桨，顿时，水花四溅，喊声此起彼伏，岸上的人也十分激动，纷纷大声吼道：“加油!加油!”没过多久，一支龙舟队就以到达终点，岸上的人欢呼着，划龙舟的选手也用力拍打着水面，来表达自己的激动之情。来了!来了!我期盼的江苏队终于来了!他们划的是1000米的长度。裁判哨声一响，江苏队就像一支利箭冲向终点，水面像刚刚被刀划了一下，伤口难以愈合。几十秒后，江苏队就大幅度领先其他选手，我激动得呐喊着，嗓子早已变得沙哑。最后，江苏队一举夺魁，夺下了冠军，我为他们引以为豪!
端午，早已不是一种节日，一种习俗，其实啊，端午的这种精神早已深入我的心中。就像那热气腾腾刚出来的粽子一样，那种扑鼻的香气，早早便沁入心田，萦绕在口耳之间，代代相承了。
2021端午节作文开头结尾范文5再过十几天就是端午节了，一想到快要吃到那些香香甜甜的粽子，我的口水都快流下来了。
记得以前每年的端午节，外婆都会包各种各样的粽子，有咸的肉粽，甜的蜜枣粽，还有香香的花生粽和红豆粽。再看那粽子的外形，一个个小巧玲珑：“三角粽”、“斧头粽”、“猪爪粽”……真是千姿百态。粽子煮好了，整个屋子都弥漫着粽叶的香气，这时我会迫不及待地把每种口味的粽子都尝一遍。青青的粽叶，白白的糯米，夹着诱人的馅，真好吃呀!
每年端午节，妈妈还会给我买小香袋和红绿丝线扎在我的手腕上，妈妈说那是保我平安的，还给我讲起了端午节的来历———纪念伟大的爱国诗人屈原。原来生活中也有这么多学问呀!
真盼望端午节能早点到来!
高中作文【篇3】
时间转瞬即逝，你我的约定也到了时间，虽然你已离开我四年，但那你的模样与你我的十年之约仍清楚的存在在我的脑海里，我的记忆力，因为时间，不会使记忆风化。
你总是笑着，你的笑容总是那样的温暖，十年前，你我拉钩，许下十年之约。
记忆并不会因时间的流逝而被风化，我清楚的记得，在那一天，我成了一名少先队员。
带上鲜艳的红领巾，我迫不及待地想把喜悦同你一起分享并看到你的笑容。我背着书包，小跑着出了校园，在人群中找到你，一把迫扑进你的怀中。你笑着看着我，看我骄傲地展示我的红领巾，你轻轻摸摸我的头，替我正好衣领，笑容更加明朗。你一把抱起我来，将我安置在自行车的后座上，也许是我长大了缘故，你抱我的手竟有些颤抖。
一路上，你耐心的听我讲着学校的趣事，纵然你不懂小孩子的乐趣，但也会配合我一起笑。红绿灯阻挡了我们前行，你停下来，轻轻整理我额前的刘海，我看着骑车的你，约定我要在十年后骑车载你回家。你有些惊讶，眼底划过一摸无奈，但还是认真伸出小指，大手勾着小手，许下一个十年之约来共同盼望。而你仿佛猜到了结局，却不忍说出，怕我失望与难过。
你果然在四年前单方面毁约，在那个清冷的雨夜里沉沉睡去，徒留我一个人守护着这美好的十年之约。约定不会失效，更不会风华，因为我让你陪我签下一个又一个十年之约。你一直在我身边。只有我看得见你，看得见你对我的爱与保护。你定会陪我许下下一个十年之约。因为你是那么的爱我。
我曾想去找你，埋怨你单方面毁约，但白发的你就在我的记忆力。
一分，一秒，时间流逝，时间只能带走数字，带走我的幼稚，带不走你，带不走你我的约定。
抹去的时间带来的爱徒，依然是一个新的十年，记忆中的你，记忆中的约定，永远不会被无情的时间风化，因为我会守着它，直到，我见到你。
高中作文【篇4】
厚积薄发”取自苏轼的“博观而约取，厚积而薄发”。意思是长时间的积累，在某个瞬间一下子发挥和表现出来。下面给大家分享一些厚积薄发的作文高中，希望对大家有帮助。
厚积薄发的作文高中1苏东坡曾说过：“博观而约取，厚积而薄发。”的确如此，学习须广博，著文须积累，唯有“读书破万卷”，方能“下笔如有神”。创新型人才的培养亦是如此，须循序而渐进，厚积而薄发。
苏秦出身贫农，却胸怀大志，师从鬼谷子，多年学习纵横捭阖之术，锥股苦学，勤读数载，厚积才学，故能以一己之力促六国合纵，使强秦不敢出函谷关十五年，故能佩六国相印叱咤风云。王羲之临池学书二十载，广采众长，备精诸体，冶于一炉，方有入木三分之苍遒，飘若游云之健秀。由此可见，只有厚积才学，才能有惊人薄发。
然而，也有人说：“孔子学富五车，胸藏礼乐，周游列国欲布其道，却只得君主敬而远之，只受世人冷眼待之，难道是孔子的才学不曾厚积吗?”
自然不是，正如人们常说努力不一定成功一样，“厚积”并不意味就能够“薄发”，然而那些厚积才德，却没有“薄发”机遇的人我们就能说他们是失败者吗?就能否定他们的才学吗?我想，或许当听《武侯庙》中的一言“莫将成败论三分”。昔者，梁启超倡导戊戌变法，孙中山引领辛亥革命，然而他们的革新之举却不能够彻底地改变中国落后腐朽的面貌，难道我们就能视他们的努力如无物吗?就能视他们的创举为虚无吗?他们都是革命的先驱，是胜利的奠基者，他们的创举，抑或壮举，又怎么能以世俗的成败去评价呢?在我看来，不畏失败，已然是勇者，敢于创造，何尝不是一种成功!
而仲尼欲以正道，复兴天下礼乐，知其不可而为之，在孤独中上下求索。他虽不能受君主的重用，但毅然选择了一条全新的道路：广纳弟子，教以儒学之道。而正是因此，谨庠序之教，申孝悌之义，儒学之道才历久不衰，儒家思想方流传至今。孔子的创新何尝又不是一种成功呢?
如今的人们渴望成功，却缺乏积累，期待创新，却畏惧失败，又如何能够有所建树，有所创造呢?爱迪生发明灯泡前也曾失败千次，曹雪芹著《红楼梦》更是批阅十载，每一次的成功，每一次的创新势必要付出巨大的努力，遭受屡屡挫折和失败，而后才能有厚积薄发。又怎么能够因为畏惧失败就拒绝开始，苦于积累而不愿创新呢?
当下我国的教育仍然为人诟病，钱学森之问依旧拷问着国人，尽管形势逼人，教育改革与创新之路却仍需厚积薄发，不可急功近利。历史已经证明，经济发展不能搞“大跃进”，历史也将证明，教育发展也不能搞“大跃进”，革新教育，培养创新型人才，不是发几个文件，喊几声口号就能成功的。一个科学成果的研发，需要科研人员几年，几十年，乃至一生心血的付出，需不畏屡屡顿挫。一个学者需耐住寂寞，需有“板凳甘坐十年冷”的精神，才能做到“文章不写半句空”。教育改革与创新型人才的培养是关系到中国未来的大事，改革者更需多方借鉴，深入研究，厚积经验，方能薄发高质量的改革成果。
中国教育改革之路漫漫而需国人修远，创新型人才的培养更待我们上下求索，厚积薄发!
厚积薄发的作文高中2成功需要积累经验，厚积才能薄发。只有在人生的道路上不断积累自己的见识，拓宽自己的视野，日后才能挣脱枷锁，摆脱枷锁的束缚，一步步走向成功。
厚积薄发需要社会实践，需要具有一颗坚毅不拔，吃苦耐劳之心。“史家之绝唱，无韵之离骚”鲁迅先生对《史记》的评价毫不吝惜。没有司马迁的《史记》，多少历史事件会埋在厚厚的黄土里，司马迁走遍千山万水，走过狂风乱沙。仔细的了解聆听每一件史实。他即使受到了牢狱之灾，但依旧磨灭不了自己内心那份父亲的嘱托和茫茫历史赋予他的使命，最终铸就千古绝唱《史记》正是因为司马迁具有一颗坚韧的心和不放弃的信念，才不让历史蒙尘，取得辉煌成就。
厚积薄发要不断学习，学会忍耐，到最后一刻抓住机遇，一飞冲天。一代天骄成吉思汗的军队足迹曾踏遍半个世界，他们生活在草原上，喝酒吃肉，痛快乎，豪爽乎。他们拥有健壮的体魄，他们每天与狼相处，看到狼在捕食的一个月前就要做好准备，他们学习到了狼的耐心。成吉思汗作战时就像狼捕食猎物一样，耐心观察把握时机，静若处子动若脱兔，一举拿下，绝不手软。这种能伸能缩，这种果决，才成就了他一代天骄的美名。
当然成功的人是少数，失败的人是多数的。或许大家会觉得有些成功的人有很好的运气，其实不然，只有拼尽全力才能看起来毫不费力，幸运不是上天的恩惠，而是自己拼尽全力努力的结果。在厚积的过程中可能会枯燥无味，这就需要你有一颗坚毅的心，不惧怕失败和坎坷，顺着最初的梦想，努力奔跑，跌倒了，那就睡足了再爬起来!
等到天泛白，花自开的时候，你定会绽出天下最美好的笑容。
厚积薄发的作文高中3厚积而薄发，只为在积蓄了力量后再爆发出无限的力量。
保剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。一个人只有经受了时间的历练，积蓄了足够的力量取得的成功才会持久、坚固。世上没有能轻易得到的成功，急功近利往往只能带来短暂的成效。从关羽大意失荆州到拔苗助长，前人已有太多的故事告诫后人。
当吴王夫差享尽荣华富贵之时，怎会知道会死在手下败将之手。当刘义隆急功近利，出师北伐之时，又岂会想到最终会死在自己儿子手中。做人做事太过急功近利，人生会吃大亏。唯有踏踏实实，一步一个脚印的获得的成功，才会来的更稳固。
非洲草原上最高的茅草教尖毛草，有“草原之王”的美称。最初半年，是草原上最矮的草，半年后雨水一到，三五天，便有一两米高。原来，前六个月里，它不是不长，而是一直在长根部，雨季前，虽露一寸，但扎根地下超过28米。当储积了足够的养料和能量后，便一发而不可收拾，几天时间里，一下子长成了草地之王。等待往往是一个漫长而又苦闷的过程，然而只有在等待中积蓄了力量，草才会长得更高，人才能变得更强大。
冰心曾说，成功的花，人们只惊羡她现实的明艳，然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉……他人，永远只会看到鲜花的美丽，而鲜花的努力，又有多少人知晓。花，在默默地等待，只为有朝一日能挣脱土地的束缚。每一个成功的伟人也是如此，欲戴王冠，必承其重。
在这个急功近利的时代，人们往往会迷失自我。厚积薄发，过程太慢，人们越来越不会愿意接受，我们更愿意“薄积厚发”。但只有不断的积累做到量的足够，才能够促成质的转变。没有好的基础就如房子没有地基，这样的后果可想而知。因为有冬天的积累，才有春天的美丽;因为有无数次的尝试，才会有高飞的雄鹰。只有付出一份努力才能得到一份收获。要相信有志者，事竟成;苦心人，天不负。
不要因为害怕等待的苦闷，而放弃等待;不要因为害怕积累的漫长而放弃积累。“薄积厚发”远没有“厚积薄发”来的稳妥。没有不劳而获，只有积累才能使自己强大。
厚积薄发的作文高中4杜鹃在人间四月天里用各种绚烂的色彩串联起山丘。人们在她突然喷薄美丽的时候，才猛然注意到：“哇！杜鹃花开了！”他们不知道，杜鹃在满山草木中努力等候多久，才能等来这四月里的欣然绽放。
那是几年前的一个下午，阳光明媚，她身穿着紫色礼服端坐在古筝前，每一根琴弦都和她的衣服一样，泛着柔柔的紫光，映在每个人眼里。
她伸出手来，在琴弦上拨动，韵律像月光一样流泻出来，一开始像一潭深幽的泉水一样平静深邃，渐渐流动，渐渐翻滚，像下着瓢泼大雨的海一样汹涌澎湃。
整个学校都回荡着她的灵魂之声——她已经把灵魂融入了进去，我看见柔和的紫光包围着她，她在琴声里如痴如醉，日光被揉碎在琴弦间，变成更加明媚的东西，氤氲在空气中。
时空仿佛停止，又仿佛倒转。我在余光中看见每一个人都像深沉的化石一样，但又那么深刻地被琴声带动，微微摇摆。
一曲古筝，世界仿佛又回到几千年前，我仿佛看见日光流转在古香古色的窗格之间，她坐在圆凳上，着一袭华服，抚琴。
当琴声悠悠停止，我们才如梦初醒，她也似乎刚刚醒来——于一片花田中。她不慌不忙地站起身，面对阳光，鞠了一躬。
“古筝好玩吗？”我问她。“还好吧。”不知道为什么，我在她的目光中看见了一点点酸楚，却马上被一种胜利的喜悦的目光盖过。“有时候挺痛的，”她伸出手，几只手指还包着创口贴，“不小心的话会被琴弦划伤。”
我可以想象，她坐在小小的房间里，一直对着古筝，一遍又一遍地弹奏着同一首曲子，也可能有时候停下来摩挲长了茧子的手指。
那一定是一个很无聊，很辛苦的过程。但她忍耐了，并且享受着。
她像一朵紫色的杜鹃一样，慢慢离开我的视线。但是那抹鲜艳的紫色却不曾离开。我看见漫山遍野的杜鹃，迎风招展。这是它们最美丽的时刻。
它们的美丽有一个共同的名字，叫“厚积薄发“。
厚积薄发的作文高中5泉水有机会骄傲地涌出地面成为喷泉，是因为它已在地下聚集十几年汇成暗流;小草有机会顽强地冲破土壤长出绿叶，是因为它的芽儿浸透了奋斗的泪水。哪有什么一蹴而就，一夜成名，不过是历经厚积而薄发，才展现出了最美的风景。
我们总喜观赞叹竹子的清风高节，亭亭玉立，何曾想那它曾在地下忍受了4年的黑暗困苦呢?竹子会在地下历经4年，将它发达的根系深扎入土壤，形成一张错综复杂的网，4年默默无闻，一朝冲出地面，以每天30厘米的速度，历时3个月便长成了我们看到的挺拔俊秀的它。如果没有那黑暗4年的忍耐与艰守，从而形成健全的根网，那么竹子又如何成长为“擢擢当轩竹”的模样呢?
我们总艳羡古人“十年寒窗无人问，一举成名天下知”，渴望着有朝一日能够金榜题名。寒窗苦读数十载，为的就是他日高中状元，光耀门楣。可蜀道之难，难于上青天;状元之路，亦难于上青天。它要求少年时期参加童生试成为秀才，后参加“秋闱”成为举人，再应试“春闱”成为进士，才有可能在殿试中博得皇帝青睐，点名提为状元。如果没有十年寒窗苦读，不历经漫漫状元路，又怎会有他日金榜题名的喜悦。
我们总折服于赵丽颖精湛的演技，成功塑造了一个又一个经典人物。“十年龙套，一朝成名”，这可谓是赵丽颖的人生写照。2006年，她因参加一场选秀节目而有幸进入演艺圈，开始了她的演绎生涯。演员也并非那么容易当。她从一个没有台词的群演做起，休息时仍不放松，坐在片场观察其他演员的表演方法，仔细琢磨，不断磨练，终在2011年《还珠格格》选角中成功拿到晴儿一角。正是有了前几年的经验积累和不断学习，她饰演的晴儿在剧中大放异彩，她也在演艺圈初露头角，开启了她红红火火的演艺事业。如果没有她对演技的不断磨练与积累，又如何成为如今光鲜亮丽的“颖宝”呢?
厚积薄发，历的是时间，磨的是毅力，积的是才能，才能现出绚丽的光彩。我们也应作竹子，受得住“十年寒窗”之苦，最后成为一个大放光彩的人。
高中作文【篇5】
第1篇：感恩长辈作文
这篇感恩长辈作文范文是我们精心挑选的，但愿对你有参考作用。
我的奶奶今年快六十岁了，头发上长满了许多白发。她的身体胖胖，一张慈祥的脸上，镶嵌着一双懂我的眼睛。你们别看奶奶这么胖，她可是我们家里的劳动分子呢！
每天早上六点不到，奶奶就穿好衣服下床，轻轻地走到厨房，为我们烧早饭。她会弯着腰，兜起一碗米放进水池里熟练地洗，一遍，两遍，洗好后再小心翼翼地放进了高压锅里煮。她会拧开煤气灶，放上锅子。“叭叭叭”高压锅发出了一阵响声，奶奶的身影又开始在厨房里忙碌了起来。走到砧板前切年糕、青菜、豆腐，一会儿又到冰箱里拿东西……等我们起床了以后，早餐已经准备好了。看着那桌子上的一碗碗的菜，一股暖流流进了我的心。
记得我上幼儿园时，有一次，天上黑沉沉的，顽皮的风儿弟弟使劲的撞着窗户，一颗颗豆大的雨珠从天而降，路上没有一个行人。那天，我穿的衣服少，整个人直打哆嗦。突然，一个熟悉的声音从耳边传来：“鸿飞，我来给你送衣服了！”我一看是奶奶，于是，一个键步冲上去，一把抱住她，“奶奶！”我的心又一次被打动了，我穿上那件衣服，心里暖暖的，好像奶奶在我身边一样。
“没有感恩就没有真正的美德。”奶奶对我的一言一行，我永远不会忘记。在此，我想对您说：“奶奶，谢谢您对我多年的照顾！”
第2篇：感恩长辈作文给你一篇感恩长辈作文的写作范例，你可以参考它的格式与写法，进行适当修改。
当我展开这张叫感情的纸时，满脑子只有两个字：感恩。
在这个世界上，在荟荟众生中，我可以没有一切。但是，我不能没有你们。在我的血脉里流动着你的血，世界再也没有比这个更伟大的。
虽然你们没有赋予我血肉之躯，但你们养育我长大，教会我认识自己，认识世界。让我成为对社会，对人类有用的人。在我的成长过程中，我记下了生活中最幸福的一点一滴，感觉到你们那无尽的关爱，感觉得到你们为了我默默的奉献……爱让我们的世界充满了温暖，没有爱的生活就像冬天落光树叶；生活没有爱，即使最可爱的微笑都是勉强……尤其是你们无私的爱让我的生活充满阳光、微笑，迷人的醉意。
我在一天天长大，慢慢的明白了你们的用心良苦。以前，你们对我的唠叨，我熟视无睹，充耳不闻，现在才知道那是世界上最美的语言；以前，我不明白为什么在我摔倒时，你们总让我自己爬起来，现在才知道不扶我是让我学会坚强。你们的爱，就像一杯茶，把苦涩留在心中，散发出的是清香。
感恩是一种温暖的情感，像一条缓缓流动的小溪。轻轻吟唱着，在心与心之间传递着人世间最纯美的讯息。是你们用博大的胸怀与深深的爱包容了我的一切不足。慷慨的送给了我一个属于自己的空间。
亲爱的爷爷奶奶你们幸苦了。感谢你们用翅膀为我遮风挡雨，撑起一方晴空。感谢你们吞吐我的委屈，包容我的过失，做我坚强的后盾，感谢你们无私的为我付出那么多。我决定在以后的日子里，用我的孝心带给你们快乐。爷爷奶奶，我爱你们。
第3篇：感恩长辈作文猜你正在找感恩长辈作文的怎么写？那么就给你这篇范文参考。
从咿呀学语的孩童到蒙学初开的小学生，从求知若渴的少年到展翅高飞的成人，从门外汉到专才，从人类的结绳记事到今天信息时代的来临，教师的作用时时刻刻贯穿于人类文明发展史的整个过程。正像人们所共识的那样：社会的发展依靠教育，教育的发展依靠教师。教师的默默辛劳换来了人类文明的勃勃生机。
老师的爱，叫做师生情。这种情是人世间最严肃的情。当我犯错误而受到惩罚时教导我的`是老师；当我遇到一道难解的题而汗流浃背的时候，为我细心讲解的是老师。一个赞扬的眼神，使我万分开心；一句温暖的问候，使我感受到第二种亲情。有一位教师曾经说过这样的话：我们不需要太多的荣誉和赞美，我们只喜欢\\"老师\\"这两个字……这些质朴的言语无疑是教师们共同的心声，是他们内心世界最真实的情感流露。我们感谢老师们辛勤的教育，感恩于他们的谆谆教诲，然而，再多赞美的言语，仰慕的辞藻，也比不上我们用爱和行动来感恩老师。从踏进学校大门的第一天起，我已记不清有多少老师曾为我们呕心沥血，默默奉献着光和热，他们毫不吝啬的燃烧着自己，点亮了我们的人生旅程。多少个节假日，老师们仍在挥汗如雨备课，上课，批改作业。多少位老师忍着病痛却不肯落下一节课。每节课，每次谈话，\\"感恩\\"是一个人与生俱来的本性，是一个人不可磨灭的良知，也是现代社会成功人士健康性格的表现，一个连感恩都不知晓的人必定是拥有一颗冷酷绝情的心。也绝对不会成为一个对社会做出贡献的人。
\\"感恩\\"是一种对恩惠心存感激的表示，是每一位不忘他人恩情的人萦绕心间的情感。学会感恩，是为了擦亮蒙尘的心灵而不致麻木，学会感恩，是为了将无以为报的点滴付出永铭于心。
感恩老师，并不需要我们去做什么惊天动地的大事。它表现在日常生活中的点点滴滴：课堂上，一道坚定的目光，一个轻轻的点头，证明了你的全身心地投入，你在专心地听课，这便是感恩。下课后，在走廊里看到了老师，一抹淡淡的微笑，一声礼貌的“老师好”，这也是感恩。鲜花感恩雨露，因为雨露滋润它成长，苍鹰感恩长空，因为长空让它飞翔；高山感恩大地，因为大地让它高耸；我感恩，很需要感恩多很多的人但是我更要感恩我的老师。
第4篇：感恩长辈作文在范文网可以搜索到更多关于感恩长辈作文的精选范文。
爷爷，他是我家最年长的人，虽然他62岁了，但却还是那样的勤劳，还是那么的充满活力。
每天爷爷都是最早起来的人。锻炼好身体，以后他便给我弟弟泡奶，然后来到厨房开始烧早饭。有一次，我几乎和爷爷同时起床，于是我就看爷爷切菜。他把那绿油油的西兰花和红红的胡萝卜炒在一起，看起来既新鲜又美味，让我口水直流，垂涎欲滴。那天吃了爷爷做的早餐，我的心暖暖的。
我还有一个刚上幼儿园的小弟弟乔治，他特别喜欢和爷爷一起去坐公交车。每天只要幼儿园一放学，乔治就拉着爷爷的手去坐公交车，就连周末都不放过。虽然爷爷已经年纪大了，最近身体也有些累了，但他心中只有一个想法：只要我们俩玩的开心，就比啥都好！
平时，我的爷爷也是很大度的，路上遇见贫穷的乞丐，他也会尽自己的所能帮助他们。记得有一次，我们看到了一位拉二胡的缺脚老爷爷。那二胡的声音，是那么凄凉，是那么令人想要流泪。一看到这里，爷爷立刻把手伸进口袋，掏出了十块钱，递给我，让我投进那个纸做的碗里。爷爷，您那种大度的精神值得我学习！
我爱爷爷，他的勤劳无私值得我们学习，他的慈祥和大度值得我们爱戴。
第5篇：感恩长辈作文给大家带来感恩长辈作文范文，供大家参考!
俗话说：母亲的爱是无私奉献父亲的爱是恩重如山。这句话我深有体会。从我记事以来，我就感受到爸爸妈妈很爱我，虽然有时也骂我打过我，但我知道其实他们心中都舍不得。
爸爸妈妈谢谢你们，忠心感谢你们为我付出真挚无私的爱，忠心感谢你们养育了我，忠心感谢你们让我来到这个美丽的世界，并看到了人世间的一切。
爸爸妈妈对我的爱是无法用语言来形容，所以我们要回报爸爸妈妈。比如说在父母不开心时，主动端上一杯浓浓的热茶，父母从外面回来时，拿好拖鞋为父母穿上。不比吃穿，不向家里乱要零用钱省吃俭用，不该大吃大喝。在爸爸妈妈劳累时，上前去问哪里不舒服，帮爸爸妈妈捶背，按摩。自己的事情自己做，尽量帮家里做一些力所能及的事。不给家里添乱。
虽然现在我能做的事都微不足道，但也表达了我的一点心意，父母的恩情，我无以回报，难道做这些微不足道的事我们不该做吗？有些人就是这样，不报父母的恩情不说，反而恩将仇报。
我希望所有的孩子都该孝顺父母，即使他们对你不好，你也应该孝顺他们，他们让你来到这个美丽的世界，这就是对你恩情。
第6篇：感恩长辈作文我们有许多需要感恩的对象，大至国家、社会、学校，大至家人、老师、同学、朋友，甚至陌生人，我们都需要感恩他人对于我们的给予。
学校和老师是我们人生中必不可少的。在学校里，老师每天都教给我们许多知识。上课前老师要备课；上课的时候，我们坐着听课，老师却站着给我们讲课；我们做完的作业，老师还要一本本地改。所以，老师也是很辛苦的。我想，没有老师，就没有现在的我们。老师就是盏指路的明灯，有了他们，我们前方的道路会更加明亮。
同学和朋友是我们人生中最忠实的伙伴。在我们最需要帮助的时候，他们会伸出援手，助你一臂之力。“在家靠父母，出门靠朋友”，朋友在我们的人生中可是很重要的伙伴。
最重要的莫过于我们的父母。爸爸妈妈含辛茹苦的把我们养大。从小到大，他们任劳任怨、无微不至地照顾我们。父母是我们的第一任导师，是我们的太阳。
我们该感恩的人有很多，这些都是在我们人生道路上帮助过我们的人。我们的成长道路上，有了他们，才能更加地精彩；我们的人生道路上，有了他们，才能更加的圆满。
高中作文【篇6】
童年，如万花简，绚烂多彩；如百年迈酒，越品越醇；如愿望瓶，收藏着心事……
那次，小桔灯要带我们去古法制糖工坊瞧一瞧。于是，带着一颗期待的心，走过坎坷不平的小路，穿过热闹的街市商人，驶过狭窄的冷巷……终于来到了目的地！
下了车，我们一个个变成“野战兵”垫着脚小心翼翼地穿过“地雷阵”，经由“池沼潭”来到了令我向往无比的一个小棚子。
别看这棚子小，里面可是制糖的枢纽进行地，我们偷偷的溜进棚子里，一进棚，目光都被桌上放着的糖吸引了过去，看着看着，我期待的小脚带着我脱离了大部队，我偷偷摸摸的溜到桌前，正要拿起一小块糖品尝。忽然，幼童老师一回头预备招呼我们过去，看着身后那空得不能再空的地方，咦，人呢？老师一吼，吓得同学们一机灵，对视下眼神预备“撤退”。这时，一个同学把刚塞进去的糖又硬生生地抽了出来，递给老师弱弱的说：老师你吃吗？只见，那糖还粘着晶亮的口水，可是佳品呀！老师无语的抽了抽嘴角，一翻白眼道：“咦，恶心不。”嘴角却上扬起来，之前的滔天怒气刹时间就没了，同学们不由得松了一口吻。
随后，我们屁颠屁颠地向一个哥哥围了一圈，他手上拿着一个小铲，预备把锅里的糖铲出来，这不铲还好，那铲出来的外形真是有点难以言喻呀，人群不由得躁动起来，一个声音小小的说：“这…这怎么那么想刚才经由的“地雷阵”呢？”此刻，我的嘴角也不由得抽搐起来，表示赞同。这时铲糖的哥哥笑着说：这个呢，在我们这儿俗称“牛屎糖”，别看它丑，但它有内涵，掰一小块下来试试，那味道可棒了。听了哥哥的一番话，我们之前的抵触全都荡然无存，一边说一边笑了起来。
哈哈，品糖时间到，我拿起一小块微微发蕉糖，整理时，一股焦甜香钻入我的鼻息间，我小小的舔了一口，甜滋滋的味道从舌尖传来，真入心口。我张开超大的嘴，把糖塞入嘴里，甜带有点姜的味道在我味蕾里爆炸，留入胃中，这味道真是甜到我终生难忘呀。我不由得呛咳起来，一旁的同学都不由笑了起来，我自己也随着笑了，不中断回味着这块糖的甜味……
我们的童年就如这坨糖，虽丑，但很质朴、很甜，都是最美的记忆。
高中作文【篇7】
高中数学知识点提纲1
一、集合、简易逻辑(14课时,8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件.
二、函数(30课时,12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例.
三、数列(12课时,5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式.
四、三角函数(46课时17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例.
五、平面向量(12课时,8个)1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移.
六、不等式(22课时,5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式.
七、直线和圆的方程(22课时,12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程.
八、圆锥曲线(18课时,7个)1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质.
九、(B)直线、平面、简单何体(36课时,28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球.
十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式’4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质.
十一、概率(12课时,5个)1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验.选修Ⅱ(24个)
十二、概率与统计(14课时,6个)1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归.
十三、极限(12课时,6个)1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性.
十四、导数(18课时,8个)1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8函数的值和最小值.
十五、复数(4课时,4个)1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法答案补充高中数学有130个知识点，从前一份试卷要考查90个知识点，覆盖率达70%左右，而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考查.现在的我们学数学比前人幸福啊!!相信对你的学习会有帮助的，祝你成功!答案补充一试全国高中数x的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。二试1、平面几何基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求：面积和面积方法。几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点,重心。三角形内到三边距离之积的点,重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积。在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积。在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。答案补充第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。一元n次方程(多项式)根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。3、立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。截面，会作截面、表面展开图。4、平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。
高中数学知识点提纲2复数是高中代数的重要内容，在高考试题中约占8%-10%，一般的出一道基础题和一道中档题，经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的概念，复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算.方程、方程组，数形结合，分域讨论，等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的体现.而复数是代数，三角，解析几何知识，相互转化的枢纽，这对拓宽学生思路，提高学生解综合习题能力是有益的.数、式的运算和解方程，方程组，不等式是学好本章必须具有的基本技能.简化运算的意识也应进一步加强.
在本章学习结束时，应该明确对二次三项式的因式分解和解一元二次方程与二项方程可以画上圆满的句号了，对向量的运算、曲线的复数形式的方程、复数集中的数列等边缘性的知识还有待于进一步的研究.
1.知识网络图
复数知识点网络图
2.复数中的难点
(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.
(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.
(3)复数的辐角主值的求法.
(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.
3.复数中的重点
(1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.
(2)熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容.
(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容.
(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.
高中数学知识点提纲3集合
一、集合概念
(1)集合中元素的特征:确定性，互异性，无序性。
(2)集合与元素的关系用符号=表示。
(3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。
(4)集合的表示法:列举法，描述法，韦恩图。
(5)空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
函数
一、映射与函数:
(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念:
二、函数的三要素:
相同函数的判断方法:①对应法则;②定义域(两点必须同时具备)
(1)函数解析式的求法:
①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:
(2)函数定义域的求法:
①含参问题的定义域要分类讨论;
②对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。
(3)函数值域的求法:
①配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式;
②逆求法(反求法):通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如:;
④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;
⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;
⑥基本不等式法:转化成型如:，利用平均值不等式公式来求值域;
⑦单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合:根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
三、函数的性质:
函数的单调性、奇偶性、周期性
单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)
导数法(适用于多项式函数)
复合函数法和图像法。
应用:比较大小，证明不等式，解不等式。
奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;
f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。
判别方法:定义法，图像法，复合函数法
应用:把函数值进行转化求解。
周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.
应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。
四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。
常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考)
平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意:(ⅰ)有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。
(ⅱ)会结合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意义。
对称变换y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称
y=f(x)→y=-f(x),关于x轴对称
y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称
y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)
伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。
一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;
点击查看：高中数学知识点
五、反函数:
(1)定义:
(2)函数存在反函数的条件:
(3)互为反函数的定义域与值域的关系:
(4)求反函数的步骤:①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择;②将互换，得;③写出反函数的定义域(即的值域)。
(5)互为反函数的图象间的关系:
(6)原函数与反函数具有相同的单调性;
(7)原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数，它一定不存在反函数。
七、常用的初等函数:
(1)一元一次函数:
(2)一元二次函数:
一般式
两点式
顶点式
二次函数求最值问题:首先要采用配方法，化为一般式，
有三个类型题型:
(1)顶点固定，区间也固定。如:
(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。
(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数.
等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根
注意:若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。
(3)反比例函数:
(4)指数函数:
指数函数:y=(a>o,a≠1)，图象恒过点(0，1)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0
(5)对数函数:
对数函数:y=(a>o,a≠1)图象恒过点(1，0)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0
注意:
(1)比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。
高中数学知识点提纲4向量：既有大小，又有方向的量.
数量：只有大小，没有方向的量.
有向线段的三要素：起点、方向、长度.
零向量：长度为的向量.
单位向量：长度等于个单位的向量.
相等向量：长度相等且方向相同的向量
&向量的运算
加法运算
AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ
设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
高中数学知识点提纲51、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个。
2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之补等于补之并。
Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之补等于补之交。3、ax2+bx+c
+c>0的解集为x，cx2+bx+a>0的解集为>x或x
4、c0的解集为->x或x
5、原命题与其逆否命题是等价命题。
原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f:A→B表示。
A表示原像，B表示像。当f:A→B表示函数时，A表示定义域，B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。
偶函数和周期函数没有反函数。若f(x)与g(x)关于点(a,b)对称，则g(x)=2b-f(2a-x).8、若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数，若f(-x)=f(x)，则f(x)为奇函数;
偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反;奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在x=0处有意义，则f(0)=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数T(T≠0)，在定义域范围内，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期为T的周期函数，且f(x+kT)=f(x),k≠0.9、周期函数的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函数，②若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函数,③若f(x)既x=a关对称,又关于x=b对称,则f(x)是T=2(b-a)的函数④若f(x
+a)?f(x+b)=±1,即f(x+a)=±，则f(x)是T=2(b-a)的函数⑤f(x+a)=±,则f(x)
是T=4(b-a)的函数
10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。
定义域都是指函数中自变量的取值范围。11、抽象函数主要有f(xy)=f(x)+f(y)(对数型)，f(x+y)=f(x)?f(y)(指数型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直线型)。
解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。12、指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。
对数函数与之相反.13、ar?as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。
在解可化为a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指数方程或不等式时，常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718???);对数的性质：如果a>0,a≠0,M>0N>0,
那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.
换底公式：logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.
15、函数图像的变换：
(1)水平平移：y=f(x±a)(a>0)的图像可由y=f(x)向左或向右平移a个单位得到;
(2)竖直平移：y=f(x)±b(b>0)图像，可由y=f(x)向上或向下平移b个单位得到;
(3)对称：若对于定义域内的一切x均有f(x+m)=f(x—m),则y=f(x)的图像关于直线x=m对称;y=f(x)关于(a,b)对称的函数为y!=2b—f(2a—x).
(4) ,学习计划;翻折：①y=|f(x)|是将y=f(x)位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。②y=f(|x|)是将y=f(x)位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。
(5)有关结论：①若f(a+x)=f(b—x),在x为一切实数上成立，则y=f(x)的图像关于
x=对称。②函数y=f(a+x)与函数y=f(b—x)的图像有关于直线x=对称。
15、等差数列中，an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+
16、若n+m=p+q,则am+an=ap+aq;
sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d为公差的等差数列。an是等差数列，若ap=q,aq=p,则ap+q=0;若sp=q,sq=p,则sp+q=—(p+q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk+sn+sn—k)/2k;若an是等差数列，则可设前n项和为sn=an2+bn(注：没有常数项),用方程的思想求解a,b。在等差数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等差数列。17、等比数列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,若n+m=p+q,则am?an=ap?aq;sn=na1(q=1),
sn=,(q≠1);若q≠1，则有=q，若q≠—1，=q;
sk,s2k—k,s3k—2k也是等比数列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比数列。在等比数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等比数列。裂项公式：
=—,=?(—),常用数列递推形式：叠加，叠乘，
18、弧长公式：l=|α|?r。
s扇=?lr=?|α|r2=?;当一个扇形的周长一定时(为L时)，其面积为，其圆心角为2弧度。
19、Sina(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ;
Cos(α+β)=cosαcosβ—sinαsinβ;cos(α—β)=cosαcosβ+sinαsinβ
高中数学知识点提纲1
一、集合、简易逻辑(14课时,8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件.
二、函数(30课时,12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例.
三、数列(12课时,5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式.
四、三角函数(46课时17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例.
五、平面向量(12课时,8个)1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移.
六、不等式(22课时,5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式.
七、直线和圆的方程(22课时,12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程.
八、圆锥曲线(18课时,7个)1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质.
九、(B)直线、平面、简单何体(36课时,28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球.
十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式’4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质.
十一、概率(12课时,5个)1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验.选修Ⅱ(24个)
十二、概率与统计(14课时,6个)1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归.
十三、极限(12课时,6个)1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性.
十四、导数(18课时,8个)1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8函数的值和最小值.
十五、复数(4课时,4个)1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法答案补充高中数学有130个知识点，从前一份试卷要考查90个知识点，覆盖率达70%左右，而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考查.现在的我们学数学比前人幸福啊!!相信对你的学习会有帮助的，祝你成功!答案补充一试全国高中数x的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。二试1、平面几何基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求：面积和面积方法。几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点,重心。三角形内到三边距离之积的点,重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积。在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积。在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。答案补充第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。一元n次方程(多项式)根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。3、立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。截面，会作截面、表面展开图。4、平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。
高中数学知识点提纲2
复数是高中代数的重要内容，在高考试题中约占8%-10%，一般的出一道基础题和一道中档题，经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的概念，复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算.方程、方程组，数形结合，分域讨论，等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的体现.而复数是代数，三角，解析几何知识，相互转化的枢纽，这对拓宽学生思路，提高学生解综合习题能力是有益的.数、式的运算和解方程，方程组，不等式是学好本章必须具有的基本技能.简化运算的意识也应进一步加强.
在本章学习结束时，应该明确对二次三项式的因式分解和解一元二次方程与二项方程可以画上圆满的句号了，对向量的运算、曲线的复数形式的方程、复数集中的数列等边缘性的知识还有待于进一步的研究.
1.知识网络图
复数知识点网络图
2.复数中的难点
(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.
(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.
(3)复数的辐角主值的求法.
(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.
3.复数中的重点
(1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.
(2)熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容.
(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容.
(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.
高中数学知识点提纲3
集合
一、集合概念
(1)集合中元素的特征:确定性，互异性，无序性。
(2)集合与元素的关系用符号=表示。
(3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。
(4)集合的表示法:列举法，描述法，韦恩图。
(5)空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
函数
一、映射与函数:
(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念:
二、函数的三要素:
相同函数的判断方法:①对应法则;②定义域(两点必须同时具备)
(1)函数解析式的求法:
①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:
(2)函数定义域的求法:
①含参问题的定义域要分类讨论;
②对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。
(3)函数值域的求法:
①配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式;
②逆求法(反求法):通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如:;
④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;
⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;
⑥基本不等式法:转化成型如:，利用平均值不等式公式来求值域;
⑦单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合:根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
三、函数的性质:
函数的单调性、奇偶性、周期性
单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)
导数法(适用于多项式函数)
复合函数法和图像法。
应用:比较大小，证明不等式，解不等式。
奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;
f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。
判别方法:定义法，图像法，复合函数法
应用:把函数值进行转化求解。
周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.
应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。
四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。
常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考)
平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意:(ⅰ)有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。
(ⅱ)会结合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意义。
对称变换y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称
y=f(x)→y=-f(x),关于x轴对称
y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称
y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)
伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。
一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;
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五、反函数:
(1)定义:
(2)函数存在反函数的条件:
(3)互为反函数的定义域与值域的关系:
(4)求反函数的步骤:①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择;②将互换，得;③写出反函数的定义域(即的值域)。
(5)互为反函数的图象间的关系:
(6)原函数与反函数具有相同的单调性;
(7)原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数，它一定不存在反函数。
七、常用的初等函数:
(1)一元一次函数:
(2)一元二次函数:
一般式
两点式
顶点式
二次函数求最值问题:首先要采用配方法，化为一般式，
有三个类型题型:
(1)顶点固定，区间也固定。如:
(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。
(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数.
等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根
注意:若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。
(3)反比例函数:
(4)指数函数:
指数函数:y=(a>o,a≠1)，图象恒过点(0，1)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0
(5)对数函数:
对数函数:y=(a>o,a≠1)图象恒过点(1，0)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0
注意:
(1)比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。
高中数学知识点提纲4
向量：既有大小，又有方向的量.
数量：只有大小，没有方向的量.
有向线段的三要素：起点、方向、长度.
零向量：长度为的向量.
单位向量：长度等于个单位的向量.
相等向量：长度相等且方向相同的向量
&向量的运算
加法运算
AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ
设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
高中数学知识点提纲5
1、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个。
2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之补等于补之并。
Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之补等于补之交。3、ax2+bx+c
+c>0的解集为x，cx2+bx+a>0的解集为>x或x
4、c0的解集为->x或x
5、原命题与其逆否命题是等价命题。
原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f:A→B表示。
A表示原像，B表示像。当f:A→B表示函数时，A表示定义域，B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。
偶函数和周期函数没有反函数。若f(x)与g(x)关于点(a,b)对称，则g(x)=2b-f(2a-x).8、若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数，若f(-x)=f(x)，则f(x)为奇函数;
偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反;奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在x=0处有意义，则f(0)=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数T(T≠0)，在定义域范围内，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期为T的周期函数，且f(x+kT)=f(x),k≠0.9、周期函数的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函数，②若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函数,③若f(x)既x=a关对称,又关于x=b对称,则f(x)是T=2(b-a)的函数④若f(x
+a)?f(x+b)=±1,即f(x+a)=±，则f(x)是T=2(b-a)的函数⑤f(x+a)=±,则f(x)
是T=4(b-a)的函数
10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。
定义域都是指函数中自变量的取值范围。11、抽象函数主要有f(xy)=f(x)+f(y)(对数型)，f(x+y)=f(x)?f(y)(指数型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直线型)。
解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。12、指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。
对数函数与之相反.13、ar?as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。
在解可化为a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指数方程或不等式时，常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718???);对数的性质：如果a>0,a≠0,M>0N>0,
那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.
换底公式：logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.
15、函数图像的变换：
(1)水平平移：y=f(x±a)(a>0)的图像可由y=f(x)向左或向右平移a个单位得到;
(2)竖直平移：y=f(x)±b(b>0)图像，可由y=f(x)向上或向下平移b个单位得到;
(3)对称：若对于定义域内的一切x均有f(x+m)=f(x—m),则y=f(x)的图像关于直线x=m对称;y=f(x)关于(a,b)对称的函数为y!=2b—f(2a—x).
(4) ,学习计划;翻折：①y=|f(x)|是将y=f(x)位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。②y=f(|x|)是将y=f(x)位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。
(5)有关结论：①若f(a+x)=f(b—x),在x为一切实数上成立，则y=f(x)的图像关于
x=对称。②函数y=f(a+x)与函数y=f(b—x)的图像有关于直线x=对称。
15、等差数列中，an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+
16、若n+m=p+q,则am+an=ap+aq;
sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d为公差的等差数列。an是等差数列，若ap=q,aq=p,则ap+q=0;若sp=q,sq=p,则sp+q=—(p+q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk+sn+sn—k)/2k;若an是等差数列，则可设前n项和为sn=an2+bn(注：没有常数项),用方程的思想求解a,b。在等差数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等差数列。17、等比数列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,若n+m=p+q,则am?an=ap?aq;sn=na1(q=1),
sn=,(q≠1);若q≠1，则有=q，若q≠—1，=q;
sk,s2k—k,s3k—2k也是等比数列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比数列。在等比数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等比数列。裂项公式：
=—,=?(—),常用数列递推形式：叠加，叠乘，
18、弧长公式：l=|α|?r。
s扇=?lr=?|α|r2=?;当一个扇形的周长一定时(为L时)，其面积为，其圆心角为2弧度。
19、Sina(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ;
Cos(α+β)=cosαcosβ—sinαsinβ;cos(α—β)=cosαcosβ+sinαsinβ
高中作文【篇8】
每个人都有自己的童年，童年的事情往往布满稚趣，使人回味无限。有一件事，我到现在还记忆犹新。
这件事已经由去五六年了，那是我5岁的时候。我非常爱吃虾，每逢周六周末妈妈老是特地给我做一两次虾，我每次都吃的津津有味，而妈妈呢？他每次都是吃那苦涩的虾头，老是把鲜美的虾肉让给我。因为当时我还小，我总认为妈妈爱吃虾头。于是，一件好笑而又稚趣的事就因此发生了。
一次，爸爸从外边买回三只烤虾，让我上午到幼儿园去吃。啊！虾是多么香啊！颜色是多么的诱人啊！再去幼儿园的路上，我禁不住诱感，正预备吃，这时，我想起了妈妈。妈妈平时都是把最好吃的东西让给我的，这回，我也应该给妈妈一次最好吃的啊！那妈妈又最爱吃什么呢？我想来想去，终极想出了虾头，大虾头。由于妈妈每次吃虾只吃虾头，而不吃虾身，所以我中断定妈妈最爱吃虾头。我将三只虾头逐一拔下，津津有味的吃完了三只虾身。
中午，我在幼儿园睡觉时，我害怕三只虾头被老师发现，特地从口袋里取出，压在了枕头底下。在睡觉时，我还做了个梦，我梦见妈妈在接我回家时，我拿出了三个虾头给她吃，妈妈见了以后，兴奋的夸我懂事了，还奖励了我一大块巧克力。于是，我便非常急切的盼望妈妈早点来接我。
终于，下战书放学了，妈妈来接我了。我欣喜若狂，两三步就跑到了妈妈身边。“妈妈！看我给你带来了什么好东西！”我兴奋的说着。
“哦？什么东西？”妈妈像寻常一样温顺的说。
“到外面再给你说。”我神秘的眨眨眼。
到了外面，我让妈妈闭上眼睛，然后说数“3、2、1”，当我用手捧出了3个干枯的大虾头时，妈妈笑了，我好像感觉到妈妈笑的并不甜，笑的十分委曲、十分尴尬，眼中好像闪动着一丝泪花。她亲了我一下，抚摸着我的头说“傻孩子，妈妈怎么会爱吃虾头呢？”接着又温顺的说了一声“谢谢你！”我听了，似懂非懂的笑了，疑惑的望着妈妈，妈妈既然不喜欢吃虾头，可为什么每次却……
我长大了，徐徐的懂事了，一想起这件事，就会对自己的幼稚行为感到又可笑又内疚；我深深地体会到了妈妈对我的爱，我也更爱妈妈了！